가공전선로 및 지중전선로

전기기사 필기 2007년 3회 29번

Q문제

그림과 같이 평지에서 동일 장력으로 가설된 두 경간의 이도가 각각

4 [m]

9 [m]

이다. 지금 중앙의 지지점에서 전선이 풀어졌을 경우 지표상의 최저 높이는 약 몇

[m]

인가? (단, 지지점의 높이는

16 [m]

라 하고 전선의 신장은 무시하는 것으로 한다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

2.43

새로운 이도 계산 시 경간의 비례 관계를 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

2.77

중앙 지지점이 풀어졌을 때의 새로운 이도를 구하여 지표상의 최저 높이를 계산합니다.

•

Step 1: 전선의 실제 길이 공식을 이용한 이도 관계식 도출 - 전선의 길이

L = S + \frac{8 D ^{2}}{3 S}

입니다. - 지지점이 풀어지기 전 두 경간의 전선 길이 합과 풀어진 후의 전체 전선 길이는 같으므로,

\frac{D _{1}^{2}}{S _{1}} + \frac{D _{2}^{2}}{S _{2}} = \frac{D _{n e w}^{2}}{S _{1} + S _{2}}

가 성립합니다.

•

Step 2: 각 경간의 길이 비율 산출 - 이도

D = \frac{W S ^{2}}{8 T}

이므로, 경간

S

는

D

에 비례합니다. -

S_{1} \propto 4 = 2

S_{2} \propto 9 = 3

이므로

S_{1} = 2 k

S_{2} = 3 k

로 둘 수 있습니다.

•

Step 3: 새로운 이도 및 최저 높이 계산 - 앞서 구한 관계식에 대입하면

\frac{4 ^{2}}{2 k} + \frac{9 ^{2}}{3 k} = \frac{D _{n e w}^{2}}{2 k + 3 k}

입니다. -

8 + 27 = \frac{D _{n e w}^{2}}{5}

이므로

D_{n e w}^{2} = 175

, 즉

D_{n e w} = 175 \approx 13.23 [m]

입니다. - 지표상의 최저 높이는 지지점 높이에서 새로운 이도를 뺀 값인

16 - 13.23 = 2.77 [m]

입니다.

3.45

전선 길이 보존 법칙을 고려하지 않고 단순 산술 평균 등으로 이도를 잘못 계산한 오답입니다.

3.86

이도와 경간의 제곱 비례 관계를 누락하여 새로운 이도를 과소평가한 오답입니다.

중앙 지지점이 풀어지면 장력은 어떻게 되나요?

지지점이 풀어져 하나의 큰 경간이 되더라도, 문제에서 동일 장력으로 가설되었다고 가정하였고 전선의 신장을 무시하므로 수평 장력은 기존과 동일하게 유지되는 것으로 간주하여 계산합니다.

전선의 길이 공식에서 왜 8D^2 / 3S 항이 나오나요?

전선이 자체 무게로 인해 늘어지는 형태는 현수선(Catenary) 곡선을 따르며, 이를 포물선으로 근사하여 테일러 급수로 전개하면 실제 길이는 경간 S에 8D^2 / 3S를 더한 값으로 근사할 수 있습니다.