전선의 반지름 $r[m]$, 소도체간의 거리 $\ell[m]$, 선간 거리 $D[m]$인 복도체의 인덕턴스 $L$은 $L=0.4605 P + 0.25[mH/km]$이다. 이 식에서 $P$에 해당되는 값은?

$\log_{10} \frac{D}{\sqrt{r\ell}}$

$\log_{e} \frac{D}{\sqrt{r\ell}}$

$\log_{10} \frac{D}{\sqrt{rD}}$

문제 탐색

선로정수

전기기사 필기 2007년 2회 30번

Q: 인덕턴스 공식에서 0.4605라는 상수는 어떻게 나온 것인가요?

자연로그를 상용로그로 변환할 때 곱해지는 환산 계수($\ln 10 \approx 2.3026$)와 진공의 투자율 등이 결합되어 도출된 상수입니다.

Q: 소도체가 3개 이상일 때 등가 반지름은 어떻게 구하나요?

소도체가 $n$개일 때 등가 반지름 $r_e = \sqrt[n]{r \cdot \ell^{n-1}}$ (단, $\ell$은 소도체 간의 기하학적 평균 거리)로 계산합니다.

과목 / 챕터	전력공학 / 송·배전선로의 전기적 특성
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

전선의 반지름

r [m]

, 소도체간의 거리

ℓ [m]

, 선간 거리

D [m]

인 복도체의 인덕턴스

L

은

L = 0.4605 P + 0.25 [m H / k m]

이다. 이 식에서

P

에 해당되는 값은?

유사 문제 링크

2004-3-q31 2007-2-q28 2003-2-q38 2011-3-q40 2016-3-q35

선택지 분석

lo g_{10} \frac{D}{r ℓ}

정답 상세 해설

복도체의 인덕턴스 공식에서 대수항에 해당하는

P

는 상용로그를 취한

lo g_{10} \frac{D}{r ℓ}

입니다.

•

Step 1: 복도체(소도체 2개)의 등가 반지름

r_{e}

를 구합니다. 소도체의 반지름이

r

, 소도체 간의 거리가

ℓ

일 때 등가 반지름

r_{e} = r ℓ

입니다.

•

Step 2: 복도체의 작용 인덕턴스

L

공식을 적용합니다.

L = \frac{0.05}{n} + 0.4605 lo g_{10} \frac{D}{r _{e}} [m H / k m]

입니다. (여기서

n

은 소도체의 수)

•

Step 3:

n = 2

를 대입하여 식을 정리합니다.

L = 0.025 + 0.4605 lo g_{10} \frac{D}{r ℓ} [m H / k m]

가 됩니다.

•

Step 4: 문제에서 주어진 식

L = 0.4605 P + 0.25

(상수항은 문제의 오타로 추정되나

P

의 위치는 동일함)와 비교하면,

P = lo g_{10} \frac{D}{r ℓ}

임을 알 수 있습니다.

lo g_{e} \frac{D}{r ℓ}

오답 함정 분석

인덕턴스 공식의 대수항은 자연로그(

lo g_{e}

)가 아닌 상용로그(

lo g_{10}

)를 사용해야 합니다.

lo g_{10} \frac{D}{r D}

오답 함정 분석

등가 반지름은 선간 거리

D

가 아니라 소도체 간의 거리

ℓ

을 사용한

r ℓ

입니다.

lo g_{e} \frac{D}{r D}

오답 함정 분석

자연로그(

lo g_{e}

)를 사용하였으며, 등가 반지름 계산에도 선간 거리

D

를 잘못 적용하였습니다.

자주 묻는 질문

복도체 방식을 사용하면 인덕턴스는 어떻게 변하나요?

복도체를 사용하면 단도체에 비해 등가 반지름이 커지므로 인덕턴스는 감소하고 정전용량은 증가합니다.

인덕턴스 공식에서 0.4605라는 상수는 어떻게 나온 것인가요?

자연로그를 상용로그로 변환할 때 곱해지는 환산 계수(

ln 10 \approx 2.3026

)와 진공의 투자율 등이 결합되어 도출된 상수입니다.

소도체가 3개 이상일 때 등가 반지름은 어떻게 구하나요?

소도체가

n

개일 때 등가 반지름

r_{e} = n r \cdot ℓ^{n - 1}

(단,

ℓ

은 소도체 간의 기하학적 평균 거리)로 계산합니다.

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