전계

전기기사 필기 2007년 1회 14번

Q: 두 벡터가 수직일 때 왜 내적이 0이 되나요?

두 벡터의 내적은 $|A||B|\cos\theta$로 정의됩니다. 두 벡터가 수직이면 사이 각 $\theta$가 $90^\circ$가 되며, $\cos 90^\circ = 0$이므로 내적 값은 항상 0이 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

벡터

A = i - j + 3 k

B = i + ak

일 때 벡터

A

와 벡터

B

가 수직이 되기 위한

a

의 값은? (단,

i, j, k

는

x, y, z

방향의 기본벡터이다.)

유사 문제 링크

2008-1-q6 2021-1-q1 2010-1-q11 2008-1-q13 2010-2-q13

선택지 분석

-2

오답 함정 분석

내적 계산 시 성분끼리의 곱셈이나 덧셈을 잘못 수행하여 도출된 오답입니다.

- 1/3

정답 상세 해설

두 벡터가 수직이 되기 위한 조건은 두 벡터의 내적이 0이 되는 것입니다.

•

Step 1: 주어진 벡터

A

와

B

의 성분을 확인합니다.

A = (1, - 1, 3)

B = (1, 0, a)

입니다.

•

Step 2: 두 벡터의 내적

A \cdot B

를 계산합니다.

A \cdot B = (1) (1) + (- 1) (0) + (3) (a) = 1 + 3 a

입니다.

•

Step 3: 내적이 0이 되어야 하므로

1 + 3 a = 0

방정식을 풉니다. 따라서

a = - 1/3

입니다.

오답 함정 분석

수직 조건을 내적이 아닌 외적으로 혼동하거나, 상수항을 누락하여 도출된 오답입니다.

1/2

오답 함정 분석

내적 방정식

1 + 3 a = 0

을 풀 때 이항 부호를 반대로 적용하여 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

두 벡터가 수직일 때 왜 내적이 0이 되나요?

두 벡터의 내적은

∣ A ∣∣ B ∣ cos θ

로 정의됩니다. 두 벡터가 수직이면 사이 각

θ

가

9 0^{\circ}

가 되며,

cos 9 0^{\circ} = 0

이므로 내적 값은 항상 0이 됩니다.

벡터의 내적은 어떻게 계산하나요?

각 벡터의 동일한 성분(x, y, z)끼리 곱한 후, 그 결과들을 모두 더하여 계산합니다.

이 문제 바로 풀기