장거리 송전선로의 특성

전기기사 필기 2006년 3회 25번

전파정수 $\gamma = \alpha + j\beta$에서 실수부 $\alpha$는 전압과 전류의 크기가 줄어드는 정도를 나타내는 감쇠정수이며, 허수부 $\beta$는 위상의 변화를 나타내는 위상정수입니다.

무손실 선로($r=0, g=0$)인 경우, 전파정수 $\gamma = \sqrt{(j\omega L)(j\omega C)} = j\omega\sqrt{LC}$가 되어 감쇠 성분 없이 위상 이동만 발생합니다.

Q문제

선로의 단위 길이당의 분포 인덕턴스를 L, 저항을 r, 정전용량을 C, 누설 콘덕턴스를 각각 g라 할 때 전파정수는 어떻게 표현되는가?

유사 문제 링크

선택지 분석

g + \frac{j w C}{r} + j w L

직렬 임피던스와 병렬 어드미턴스의 곱의 형태가 아니며, 물리적 차원(단위)이 맞지 않는 잘못된 수식입니다.

r + \frac{j w L}{g} + j w C

전파정수의 정의인

Z Y

형태를 따르지 않고 임의로 항들을 조합한 오답입니다.

(r + j w L) (g + j w C)

전파정수는 선로의 직렬 임피던스와 병렬 어드미턴스의 기하평균으로 정의됩니다.

•

Step 1: 선로의 단위 길이당 직렬 임피던스(Z)를 산출합니다. 저항(r)과 유도 리액턴스(

j ω L

)의 합인

Z = r + j ω L

입니다.

•

Step 2: 선로의 단위 길이당 병렬 어드미턴스(Y)를 산출합니다. 누설 컨덕턴스(g)와 용량 서셉턴스(

j ω C

)의 합인

Y = g + j ω C

입니다.

•

Step 3: 전파정수(

γ

) 공식에 대입합니다.

γ = Z Y

이므로,

(r + j ω L) (g + j ω C)

가 도출됩니다.

(r + j w L) (g + j w C)

전파정수는 직렬 임피던스와 병렬 어드미턴스 곱의 제곱근(

Z Y

)이나, 본 선지는 제곱근을 취하지 않았습니다.

전파정수에서 실수부와 허수부는 각각 무엇을 나타내나요?

전파정수

γ = α + j β

에서 실수부

α

는 전압과 전류의 크기가 줄어드는 정도를 나타내는 감쇠정수이며, 허수부

β

는 위상의 변화를 나타내는 위상정수입니다.

무손실 선로일 때 전파정수의 식은 어떻게 단순화되나요?

무손실 선로(

r = 0, g = 0

)인 경우, 전파정수

γ = (j ω L) (j ω C) = j ω L C

가 되어 감쇠 성분 없이 위상 이동만 발생합니다.