대칭좌표법

전기기사 필기 2004년 3회 61번

Q: 벡터 연산자 $a$의 성질은 무엇인가요?

벡터 연산자 $a$는 크기가 1이고 위상이 120도인 복소수입니다. 따라서 $a^3 = 1$이며, $1 + a + a^2 = 0$의 성질을 가집니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

대칭 3상 전압

V_{a}, V_{b} = a^{2} V_{a}, V_{c} = a V_{a}

일 때

a

상을 기준으로 한 각 대칭분

V_{0}, V_{1}, V_{2}

은?

유사 문제 링크

2007-3-q66 2007-1-q65 2007-1-q63 2019-2-q76 2010-2-q73

선택지 분석

0, V_a, 0

정답 상세 해설

대칭 3상 전압의 대칭분은 영상분 0, 정상분

V_{a}

, 역상분 0입니다.

•

Step 1: 영상분

V_{0} = \frac{1}{3} (V_{a} + V_{b} + V_{c})

에 주어진 값을 대입하면

V_{0} = \frac{1}{3} (V_{a} + a^{2} V_{a} + a V_{a}) = \frac{1}{3} V_{a} (1 + a + a^{2})

가 됩니다.

1 + a + a^{2} = 0

이므로

V_{0} = 0

입니다.

•

Step 2: 정상분

V_{1} = \frac{1}{3} (V_{a} + a V_{b} + a^{2} V_{c})

에 대입하면

V_{1} = \frac{1}{3} (V_{a} + a (a^{2} V_{a}) + a^{2} (a V_{a})) = \frac{1}{3} (V_{a} + a^{3} V_{a} + a^{3} V_{a})

가 됩니다.

a^{3} = 1

이므로

V_{1} = \frac{1}{3} (3 V_{a}) = V_{a}

입니다.

•

Step 3: 역상분

V_{2} = \frac{1}{3} (V_{a} + a^{2} V_{b} + a V_{c})

에 대입하면

V_{2} = \frac{1}{3} (V_{a} + a^{2} (a^{2} V_{a}) + a (a V_{a})) = \frac{1}{3} (V_{a} + a^{4} V_{a} + a^{2} V_{a})

가 됩니다.

a^{4} = a

이므로

V_{2} = \frac{1}{3} V_{a} (1 + a + a^{2}) = 0

입니다.

a^2V_a, aV_a, V_a

오답 함정 분석

대칭 3상 전압의 대칭분 계산 결과를 잘못 유추한 오답입니다.

\frac{1}{3} (V_{a} + V_{b} + V_{c}), \frac{1}{3} (V_{a} + a^{2} V_{b} + a V_{c}), \frac{1}{3} (V_{a} + a V_{b} + a^{2} V_{c})

오답 함정 분석

정상분과 역상분의 공식을 혼동하여 계산하지 않고 수식만 나열한 오답입니다.

\frac{1}{3} (V_{a} + V_{b} + V_{c}), \frac{1}{3} (V_{a} + a V_{b} + a^{2} V_{c}), \frac{1}{3} (V_{a} + a^{2} V_{b} + a V_{c})

오답 함정 분석

대칭분을 구하는 공식 자체는 맞으나, 주어진 조건(

V_{b} = a^{2} V_{a}, V_{c} = a V_{a}

)을 대입하여 끝까지 계산하지 않은 오답입니다.

자주 묻는 질문

벡터 연산자

a

의 성질은 무엇인가요?

벡터 연산자

a

는 크기가 1이고 위상이 120도인 복소수입니다. 따라서

a^{3} = 1

이며,

1 + a + a^{2} = 0

의 성질을 가집니다.

대칭 3상 전압에서 영상분과 역상분이 0이 되는 이유는 무엇인가요?

대칭 3상 전압은 각 상의 크기가 같고 위상차가 120도인 평형 상태이므로, 불평형을 나타내는 영상분과 역상분은 존재하지 않고 정상분만 존재하게 됩니다.

이 문제 바로 풀기