진공의 유전율 $\epsilon_0$ 값은 얼마인가요?

진공의 유전율 $\epsilon_0$는 약 $8.854 \times 10^{-12} [F/m]$ 또는 $\frac{10^{-9}}{36\pi} [F/m]$입니다.

전위

전기기사 필기 2006년 2회 16번

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

어떤 공간의 비유전률은 2 이고 전위

v (x, y) = 1/ x + 2 x y^{2}

이라고 할 때 점

(1/2, 2)

에서의 전하밀도

ρ

는 약 몇

[pC / m^{3}]

인가?

유사 문제 링크

2006-3-q4 2019-3-q15 2009-3-q13 2014-1-q16 2008-1-q4

선택지 분석

-20

오답 함정 분석

라플라시안 계산 과정에서 미분 오류가 발생하거나 상수를 누락하여 도출된 오답입니다.

-40

오답 함정 분석

전위 함수를 미분할 때 계수를 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

-160

오답 함정 분석

전하밀도 계산 시 비유전율(

ϵ_{r} = 2

)을 곱하는 과정을 누락하여 도출된 오답입니다.

-320

정답 상세 해설

푸아송의 방정식

\nabla^{2} V = - \frac{ρ}{ϵ}

를 이용하여 전하밀도

ρ

를 구합니다.

•

Step 1: 주어진 전위

V (x, y) = x^{- 1} + 2 x y^{2}

의 라플라시안(

\nabla^{2} V

)을 계산합니다.

\frac{\partial ^{2} V}{\partial x ^{2}} = 2 x^{- 3}

\frac{\partial ^{2} V}{\partial y ^{2}} = 4 x

이므로

\nabla^{2} V = \frac{2}{x ^{3}} + 4 x

입니다.

•

Step 2: 점

(1/2, 2)

에서의 라플라시안 값을 구합니다.

x = 1/2

을 대입하면

\nabla^{2} V = \frac{2}{( 1/2 ) ^{3}} + 4 (1/2) = 16 + 2 = 18

입니다.

•

Step 3: 전하밀도

ρ = - ϵ \nabla^{2} V = - ϵ_{r} ϵ_{0} \nabla^{2} V

를 계산합니다. 비유전율

ϵ_{r} = 2

, 진공의 유전율

ϵ_{0} \approx 8.854 \times 1 0^{- 12} [F / m]

이므로,

ρ = - 2 \times 8.854 \times 1 0^{- 12} \times 18 \approx - 318.7 \times 1 0^{- 12} [C / m^{3}]

입니다. 이를

[pC / m^{3}]

단위로 환산하면 약

- 320 [pC / m^{3}]

이 됩니다.

자주 묻는 질문

푸아송의 방정식은 언제 사용하나요?

전위 분포를 알고 있을 때 공간의 전하밀도를 구하거나, 반대로 전하밀도를 통해 전위 분포를 구할 때 사용합니다.

진공의 유전율

ϵ_{0}

값은 얼마인가요?

진공의 유전율

ϵ_{0}

는 약

8.854 \times 1 0^{- 12} [F / m]

또는

\frac{1 0 ^{- 9}}{36 π} [F / m]

입니다.

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