자계와 전류 사이의 힘

전기기사 필기 2006년 1회 18번

Q: 도선 외부에서의 자계의 세기는 어떻게 되나요?

도선 외부($r > a$)에서는 앙페르의 주회적분 법칙에 의해 폐곡선 내부의 전류가 전체 전류 $I$와 같으므로, $H = \frac{I}{2\pi r}$이 되어 거리 $r$에 반비례합니다.

Q: 도선 표면에서의 자계의 세기는 얼마인가요?

도선 표면($r = a$)에서는 내부 자계 공식이나 외부 자계 공식 어느 것을 적용해도 동일하게 $H = \frac{I}{2\pi a}$가 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같이 반지름

a

인 무한길이 직선도선에

I

인 전류가 도선 단면에 균일하게 흐르고 있다. 이 때 축으로부터

r (a > r)

인 거리에 있는 도선 내부의 점

P

의 자계의 세기에 관한 설명으로 옳은 것은?

유사 문제 링크

2019-1-q6 2013-1-q16 2022-2-q14 2010-2-q14 2015-1-q13

선택지 분석

r

에 비례한다.

정답 상세 해설

도선 내부의 자계의 세기는 앙페르의 주회적분 법칙을 통해 구할 수 있으며, 중심축으로부터의 거리

r

에 비례합니다.

•

Step 1. 앙페르의 주회적분 법칙 적용: 반지름이

r

인 폐곡선에 대해 앙페르의 주회적분 법칙을 적용하면

\oint H \cdot d l = I^{'}

입니다. 여기서

I^{'}

는 폐곡선 내부를 통과하는 전류입니다.

•

Step 2. 폐곡선 내부의 전류 계산: 전류가 도선 단면에 균일하게 흐르므로, 반지름

r

인 폐곡선 내부를 통과하는 전류

I^{'}

는 전체 전류

I

에 면적비를 곱하여 구합니다.

I^{'} = I \times \frac{π r ^{2}}{π a ^{2}} = I \frac{r ^{2}}{a ^{2}}

입니다.

•

Step 3. 자계의 세기 도출: 폐곡선의 둘레는

2 π r

이므로,

H \times 2 π r = I \frac{r ^{2}}{a ^{2}}

가 됩니다. 이를

H

에 대해 정리하면

H = \frac{I r}{2 π a ^{2}}

입니다. 따라서 도선 내부의 자계의 세기

H

는 거리

r

에 비례합니다.

r

에 반비례한다.

오답 함정 분석

도선 외부(

r > a

)일 때 자계의 세기가

r

에 반비례합니다.

r^{2}

에 반비례한다.

오답 함정 분석

직선 도선에 의한 자계의 세기는

r^{2}

에 반비례하는 구간이 존재하지 않습니다.

r

에 관계없이 항상 0이다.

오답 함정 분석

도선 내부에도 전류가 흐르고 있으므로 자계의 세기는 0이 아닙니다.

자주 묻는 질문

도선 외부에서의 자계의 세기는 어떻게 되나요?

도선 외부(

r > a

)에서는 앙페르의 주회적분 법칙에 의해 폐곡선 내부의 전류가 전체 전류

I

와 같으므로,

H = \frac{I}{2 π r}

이 되어 거리

r

에 반비례합니다.

도선 표면에서의 자계의 세기는 얼마인가요?

도선 표면(

r = a

)에서는 내부 자계 공식이나 외부 자계 공식 어느 것을 적용해도 동일하게

H = \frac{I}{2 π a}

가 됩니다.

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