배전방식
전기기사 필기 2005년 2회 23번
| 과목 / 챕터 | 전력공학 / 송·배전방식과 설비 및 운용 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 4 |
Q문제
전력, 역률, 거리가 같을 때, 사용 전선량이 같다면 3상 3선식과 3상 4선식의 전력 손실비는 얼마인가? (단, 4선식의 중성선의 굵기는 외선과 같고, 외선과 중성 선간의 전압은 3선식의 선간전압과 같고, 3상 평형 부하이다.)
선택지 분석
1
1/3
오답 함정 분석
전선량이 같다는 조건을 고려하지 않고 단순 전압비나 전류비로 잘못 계산한 오답입니다.
2
1/2
오답 함정 분석
단상 2선식과 3상 3선식 등 다른 배전방식의 손실비를 혼동하여 도출한 오답입니다.
3
3/4
오답 함정 분석
3상 3선식과 3상 4선식의 전선 단면적 비를 전력 손실비로 착각한 오답입니다.
9/4
정답 상세 해설
3상 3선식과 3상 4선식의 전력 손실비는 9/4입니다.
•
Step 1: 3상 3선식의 전력 손실 도출
- 선간전압을 V, 전력을 P, 역률을 cosθ, 선로 길이를 L, 전선 단면적을 A₃라고 합니다.
- 선전류 I₃ = P / (√3 × V × cosθ) 입니다.
- 전력 손실 P_L3 = 3 × I₃² × R₃ = 3 × {P / (√3 × V × cosθ)}² × (ρ × L / A₃) = (P² × ρ × L) / (V² × cos²θ × A₃) 입니다.
- 총 전선량 W₃ = 3 × A₃ × L 입니다.
•
Step 2: 3상 4선식의 전력 손실 도출
- 문제 조건에 따라 상전압(외선과 중성선간 전압)은 V입니다.
- 선전류 I₄ = P / (3 × V × cosθ) 입니다.
- 3상 평형이므로 중성선에는 전류가 흐르지 않아 외선 3가닥에서만 손실이 발생합니다.
- 전력 손실 P_L4 = 3 × I₄² × R₄ = 3 × {P / (3 × V × cosθ)}² × (ρ × L / A₄) = (P² × ρ × L) / (3 × V² × cos²θ × A₄) 입니다.
- 총 전선량 W₄ = 4 × A₄ × L 입니다.
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Step 3: 전선량이 같을 때의 전력 손실비 계산
- W₃ = W₄ 이므로 3 × A₃ × L = 4 × A₄ × L 이 되어 A₄ = (3/4) × A₃ 입니다.
- 이를 P_L4에 대입하면 P_L4 = (P² × ρ × L) / {3 × V² × cos²θ × (3/4) × A₃} = (4 × P² × ρ × L) / (9 × V² × cos²θ × A₃) 입니다.
- 따라서 전력 손실비 P_L3 / P_L4 = 1 / (4/9) = 9/4 입니다.
자주 묻는 질문
Q.
3상 4선식에서 중성선에는 왜 전력 손실이 발생하지 않나요?
3상 평형 부하 조건에서는 각 상의 전류의 벡터 합이 0이 되므로 중성선에 전류가 흐르지 않아 전력 손실이 발생하지 않습니다.
Q.
문제에서 '외선과 중성 선간의 전압은 3선식의 선간전압과 같다'는 조건은 수식에 어떻게 적용되나요?
3상 3선식의 선간전압을 V라고 할 때, 3상 4선식의 상전압(외선과 중성선 사이 전압)을 동일하게 V로 두고 전력 공식을 적용하게 됩니다.