다음으로 표시되는 식의 Laplace변환은 어느 것으로 나타나는가? $$f(t) = e^{-at} \sin \omega t$$

$$\frac{\omega}{(s-a)^2 + \omega^2}$$

$$\frac{s+a}{(s+a)^2 + \omega^2}$$

$$\frac{\omega}{(s+a)^2 + \omega^2}$$

$$\frac{s-a}{(s-a)^2 + \omega^2}$$

$$\frac{\omega}{(s-a)^2 + \omega^2}$$

라플라스변환

전기기사 필기 2005년 1회 61번

사인 함수는 분자에 상수인 $\omega$가 위치하고, 코사인 함수는 분자에 변수인 s가 위치하는 것으로 구분할 수 있습니다.

Q문제

다음으로 표시되는 식의 Laplace변환은 어느 것으로 나타나는가?

f (t) = e^{- a t} sin ω t

유사 문제 링크

\frac{s + a}{( s + a ) ^{2} + ω ^{2}}

분자에 s+a가 위치하여 코사인 함수의 변환 형태와 혼동한 경우입니다.

\frac{ω}{( s + a ) ^{2} + ω ^{2}}

지수 함수의 부호 반전 규칙을 적용하지 않고 일반적인 변환식을 선택한 경우입니다.

\frac{s - a}{( s - a ) ^{2} + ω ^{2}}

코사인 함수의 변환 형태에 지수 이동 정리를 잘못 적용한 결과입니다.

\frac{ω}{( s - a ) ^{2} + ω ^{2}}

복소 추이 정리를 적용하여 지수 함수와 사인 함수의 곱을 변환한 결과입니다.

•

Step 1: 기본 함수인 사인 함수

sin ω t

의 라플라스 변환을 구하면

\frac{ω}{s ^{2} + ω ^{2}}

가 됩니다.

•

Step 2: 지수 함수

e^{- a t}

가 곱해진 경우 복소 추이 정리에 의해 s-영역에서 평행 이동이 발생합니다.

•

Step 3: 문제의 조건에 따라 s 대신 s-a를 대입하여 정리하면 최종적으로

\frac{ω}{( s - a ) ^{2} + ω ^{2}}

를 얻습니다.

라플라스 변환에서 복소 추이 정리는 언제 사용하나요?

시간 영역의 함수에 지수 함수가 곱해져 있는 형태를 변환할 때 사용하며, 이는 s-영역에서의 평행 이동으로 나타납니다.

사인 함수와 코사인 함수의 라플라스 변환 결과는 어떻게 구분하나요?

사인 함수는 분자에 상수인

ω

가 위치하고, 코사인 함수는 분자에 변수인 s가 위치하는 것으로 구분할 수 있습니다.