맥스웰의 방정식

전기기사 필기 2005년 1회 4번

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자계
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

맥스웰의 전자방정식 중 패러데이 법칙에서 유도된 식은? (단,

D

: 전속밀도,

ρ

: 공간 전하밀도,

B

: 자속밀도,

E

: 전계의 세기,

J

: 전류밀도,

H

: 자계의 세기)

유사 문제 링크

2015-3-q6 2013-2-q9 2007-3-q15 2006-2-q1 2014-1-q5

선택지 분석

div D = ρ_{v}

오답 함정 분석

가우스의 법칙(전계)에 해당하며, 전하 밀도와 전속밀도의 발산 관계를 나타내는 식입니다.

div B = 0

오답 함정 분석

가우스의 법칙(자계)에 해당하며, 자기 홀극이 존재하지 않고 자력선은 항상 폐곡선을 이룸을 나타내는 식입니다.

\nabla \times H = J + \frac{\partial D}{\partial t}

오답 함정 분석

앙페르의 주회적분 법칙을 확장한 식으로, 전류와 전속밀도의 시간적 변화(변위전류)가 자계를 생성함을 나타냅니다.

\nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t}

정답 상세 해설

패러데이의 전자기 유도 법칙을 미분 형태로 나타낸 식은

\nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t}

입니다. 이는 자속 밀도의 시간적 변화가 전계의 회전을 일으킨다는 것을 의미합니다.

•

Step 1: 패러데이의 전자유도 법칙의 적분 형태는 기전력

e = - \frac{d Φ}{d t}

로 정의됩니다.

•

Step 2: 기전력

e

를 전계

E

에 대한 선적분으로 표현하면

e = \oint E \cdot d l

입니다.

•

Step 3: 스토크스(Stokes) 정리를 적용하여 선적분을 면적분으로 변환하면

\oint E \cdot d l = \int_{S} (\nabla \times E) \cdot d S

가 됩니다.

•

Step 4: 자속

Φ

를 자속밀도

B

의 면적분으로 표현하면

Φ = \int_{S} B \cdot d S

이므로, 기전력 식은

e = - \frac{\partial}{\partial t} \int_{S} B \cdot d S

가 됩니다.

•

Step 5: 양변의 면적분 항을 비교하면 미분 형태인

\nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t}

가 도출됩니다.

자주 묻는 질문

맥스웰 방정식에서 패러데이 법칙의 물리적 의미는 무엇인가요?

시간에 따라 변화하는 자기장이 공간상에 소용돌이 형태의 전계를 발생시킨다는 전자기 유도 현상을 수식화한 것입니다.

식에 포함된 마이너스(-) 부호는 무엇을 뜻하나요?

렌츠의 법칙에 따라, 유도 기전력은 자속의 변화를 방해하려는 방향으로 발생함을 의미합니다.

\nabla \times E

에서

\nabla \times

는 무엇을 의미하나요?

벡터장의 회전(Curl)을 의미하며, 여기서는 전계가 회전하는 성질을 가지고 있음을 나타냅니다.

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