전자파 및 평면파

전기기사 필기 2007년 3회 15번

Q: 자유공간의 고유 임피던스는 어떻게 구하나요?

자유공간의 고유 임피던스는 진공의 투자율과 유전율의 비의 제곱근인 $\sqrt{\frac{\mu_0}{\epsilon_0}}$로 계산되며, 약 $377[\Omega]$입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

자유공간에 있어서 포인팅 벡터를

S [W / m^{2}]

라 할 때 전장의 세기의 실효값

E_{e} [V / m]

를 구하면?

유사 문제 링크

2006-2-q1 2014-1-q5 2014-2-q17 2008-2-q19 2021-2-q16

선택지 분석

\frac{μ _{0}}{ϵ _{0}} S

오답 함정 분석

포인팅 벡터에 고유 임피던스를 단순히 곱한 형태로, 올바른 전장의 세기 실효값 공식이 아닙니다.

\frac{ϵ _{0}}{μ _{0}} S

오답 함정 분석

포인팅 벡터에 고유 어드미턴스를 단순히 곱한 형태로, 올바른 전장의 세기 실효값 공식이 아닙니다.

S \frac{μ _{0}}{ϵ _{0}}

정답 상세 해설

자유공간에서 전장의 세기 실효값

E_{e}

는 포인팅 벡터

S

와 고유 임피던스를 이용하여

S \frac{μ _{0}}{ϵ _{0}}

로 계산됩니다.

•

Step 1: 포인팅 벡터의 크기

S

는 전장의 세기 실효값

E_{e}

와 자장의 세기 실효값

H_{e}

의 곱인

S = E_{e} H_{e}

로 나타냅니다.

•

Step 2: 자유공간의 고유 임피던스

η

는

\frac{E _{e}}{H _{e}} = \frac{μ _{0}}{ϵ _{0}}

이므로,

H_{e} = E_{e} \frac{ϵ _{0}}{μ _{0}}

입니다.

•

Step 3: 이를 포인팅 벡터 식에 대입하면

S = E_{e} (E_{e} \frac{ϵ _{0}}{μ _{0}}) = E_{e}^{2} \frac{ϵ _{0}}{μ _{0}}

가 됩니다.

•

Step 4: 식을

E_{e}

에 대해 정리하면

E_{e}^{2} = S \frac{μ _{0}}{ϵ _{0}}

이 되고, 양변에 제곱근을 취하면

E_{e} = S \frac{μ _{0}}{ϵ _{0}}

가 됩니다.

S \frac{ϵ _{0}}{μ _{0}}

오답 함정 분석

전장의 세기 실효값이 아닌 자장의 세기 실효값

H_{e}

를 구하는 공식입니다.

자주 묻는 질문

포인팅 벡터란 무엇인가요?

포인팅 벡터는 단위 시간당 단위 면적을 통과하는 전자파의 에너지를 나타내며, 전계와 자계의 외적으로 정의됩니다.

자유공간의 고유 임피던스는 어떻게 구하나요?

자유공간의 고유 임피던스는 진공의 투자율과 유전율의 비의 제곱근인

\frac{μ _{0}}{ϵ _{0}}

로 계산되며, 약

377 [Ω]

입니다.

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