단일 부하 배전선에서 부하역률 $\cos\theta$, 부하전류 $I$, 선로저항 $r$, 리액턴스를 $X$라 하면 배전선에서 최대 전압강하가 생기는 조건은?

$\tan\theta \fallingdotseq \frac{X}{r}$

$\sin\theta \fallingdotseq \frac{X}{r}$

$\tan\theta \fallingdotseq \frac{X}{r}$

$\cot\theta \fallingdotseq \frac{r}{X}$

배전방식

전기기사 필기 2005년 1회 37번

Q: 전압강하 근사식은 어떻게 되나요?

단상 2선식의 경우 $e = 2I(r\cos\theta + X\sin\theta)$, 3상 3선식의 경우 $e = \sqrt{3}I(r\cos\theta + X\sin\theta)$이며, 단일 부하 배전선(1선당)의 기본 형태는 $e = I(r\cos\theta + X\sin\theta)$로 표현합니다.

Q: 최대 전압강하가 발생하는 물리적 의미는 무엇인가요?

선로의 임피던스 각($\tan^{-1}\frac{X}{r}$)과 부하의 역률각($\theta$)이 같아질 때 선로의 전압강하가 최대가 됩니다.

과목 / 챕터	전력공학 / 송·배전방식과 설비 및 운용
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

단일 부하 배전선에서 부하역률

cos θ

, 부하전류

I

, 선로저항

r

, 리액턴스를

X

라 하면 배전선에서 최대 전압강하가 생기는 조건은?

유사 문제 링크

2018-1-q30 2005-1-q32 2007-1-q38 2008-3-q34 2019-2-q27

선택지 분석

cos θ ≒ r X

오답 함정 분석

전압강하 식을 미분하여 얻은 결과와 무관한 잘못된 수식입니다.

sin θ ≒ \frac{X}{r}

오답 함정 분석

최대 전압강하 조건은

tan θ

로 표현되어야 하나,

sin θ

로 잘못 표현한 오답입니다.

tan θ ≒ \frac{X}{r}

정답 상세 해설

배전선로의 최대 전압강하 조건은 선로의 임피던스 각과 부하의 역률각이 같아질 때 발생합니다.

•

Step 1: 배전선로의 전압강하

e

는

e = I (r cos θ + X sin θ)

로 나타낼 수 있습니다.

•

Step 2: 전압강하

e

가 최대가 되기 위해서는

e

를

θ

에 대해 미분한 값이 0이 되어야 합니다. 즉,

\frac{d e}{d θ} = I (- r sin θ + X cos θ) = 0

입니다.

•

Step 3: 위 식을 정리하면

r sin θ = X cos θ

가 되며, 양변을

r cos θ

로 나누면

\frac{s i n θ}{c o s θ} = \frac{X}{r}

이 됩니다. 따라서

tan θ = \frac{X}{r}

이 최대 전압강하 조건입니다.

cot θ ≒ \frac{r}{X}

오답 함정 분석

수학적으로는 동치일 수 있으나, 전력공학에서 최대 전압강하 조건의 표준 공식은 선로의 임피던스 각을 나타내는

tan θ = \frac{X}{r}

로 정의합니다.

자주 묻는 질문

전압강하 근사식은 어떻게 되나요?

단상 2선식의 경우

e = 2 I (r cos θ + X sin θ)

, 3상 3선식의 경우

e = 3 I (r cos θ + X sin θ)

이며, 단일 부하 배전선(1선당)의 기본 형태는

e = I (r cos θ + X sin θ)

로 표현합니다.

최대 전압강하가 발생하는 물리적 의미는 무엇인가요?

선로의 임피던스 각(

tan^{- 1} \frac{X}{r}

)과 부하의 역률각(

θ

)이 같아질 때 선로의 전압강하가 최대가 됩니다.

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