장거리 송전선로의 특성

전기기사 필기 2005년 1회 21번

부하가 선로의 특성을 그대로 수용하는 $Z_0$이므로, 전기적으로는 선로가 무한히 길게 연장된 것과 같은 효과를 내기 때문에 길이와 무관한 결과가 나옵니다.

Q문제

전파정수

γ

, 특성임피던스

Z_{0}

, 길이

ℓ

인 분포 정수 회로가 있다. 수전단에 이 선로의 특성임피던스와 같은 임피던스

Z_{0}

를 부하로 접속하였을 때 송전단에서 부하측을 본 임피던스는?

유사 문제 링크

선택지 분석

Z_{0}

수전단 부하 임피던스(

Z_{R}

)가 선로의 특성임피던스(

Z_{0}

)와 일치하는 임피던스 정합 상태이므로 송전단 임피던스는 선로 길이에 관계없이

Z_{0}

가 됩니다.

•

Step 1: 송전단 임피던스(

Z_{s}

)의 일반식

Z_{s} = Z_{0} \frac{Z _{R} + Z _{0} t a n h γ ℓ}{Z _{0} + Z _{R} t a n h γ ℓ}

을 적용합니다.

•

Step 2: 문제의 조건인

Z_{R} = Z_{0}

를 위 식에 대입합니다.

•

Step 3: 식을 정리하면

Z_{s} = Z_{0} \frac{Z _{0} + Z _{0} t a n h γ ℓ}{Z _{0} + Z _{0} t a n h γ ℓ} = Z_{0} \frac{Z _{0} ( 1 + t a n h γ ℓ )}{Z _{0} ( 1 + t a n h γ ℓ )} = Z_{0}

가 도출됩니다.

\frac{1}{Z _{0}}

임피던스의 역수인 어드미턴스 형태이며, 정합 조건에서의 입력 임피던스 값으로 부적절합니다.

Z_{0} tanh γ ℓ

수전단을 단락(

Z_{R} = 0

)했을 때 송전단에서 바라본 임피던스 공식입니다.

Z_{0} coth γ ℓ

수전단을 개방(

Z_{R} = \infty

)했을 때 송전단에서 바라본 임피던스 공식입니다.

임피던스 정합이 이루어지면 어떤 현상이 발생하나요?

선로의 특성임피던스와 부하 임피던스가 같아지면 수전단에서 반사파가 발생하지 않으며, 선로의 길이에 상관없이 입력 임피던스는 항상 특성임피던스와 같게 유지됩니다.

선로의 길이

ℓ

이 결과에 영향을 주지 않는 이유는 무엇인가요?

부하가 선로의 특성을 그대로 수용하는

Z_{0}

이므로, 전기적으로는 선로가 무한히 길게 연장된 것과 같은 효과를 내기 때문에 길이와 무관한 결과가 나옵니다.