자기회로

전기기사 필기 2003년 1회 8번

Q문제

그림과 같은 자기회로에서

R_{1}, R_{2}, R_{3}

는 각 회로의 자기 저항이고

Φ_{1}, Φ_{2}, Φ_{3}

는 각각

R_{1}, R_{2}, R_{3}

에 투과되는 자속이라 하면

Φ_{3}

의 값은? (단,

R_{1} - a c d b, R_{2} - a e f b, R_{3} - ab

이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{N _{2} I _{2} - N _{1} I _{1}}{R _{1} + R _{2} + R _{3}}

병렬 자기회로의 합성 자기저항을 직렬 연결처럼 단순 합산하여 계산한 오답입니다.

\frac{( N _{2} I _{2} - N _{1} I _{1} ) R _{3}}{R _{1} R _{2} R _{3}}

자위차를 구하는 과정에서 분모의 합성 저항 계산이 잘못되었으며, 자속을 구하기 위해

R_{3}

로 나누는 과정이 누락된 오답입니다.

(N_{2} I_{2} - N_{1} I_{1}) R_{1} R_{2}

기자력과 자기저항을 곱하여 자속의 차원이 맞지 않는 잘못된 수식입니다.

\frac{R _{1} N _{2} I _{2} - R _{2} N _{1} I _{1}}{R _{1} R _{2} + R _{2} R _{3} + R _{3} R _{1}}

중첩의 원리 또는 밀만의 정리를 이용하여 가운데 자기저항

R_{3}

에 흐르는 자속

Φ_{3}

를 구할 수 있습니다.

•

Step 1: 자기회로를 전기회로로 변환하여 밀만의 정리를 적용합니다. 앙페르의 오른나사 법칙에 따라 왼쪽 코일의 기자력

F_{1} = N_{1} I_{1}

은 아래쪽을 향하므로 노드 a를 기준으로

- N_{1} I_{1}

이 되고, 오른쪽 코일의 기자력

F_{2} = N_{2} I_{2}

는 위쪽을 향하므로 노드 a를 기준으로

+ N_{2} I_{2}

가 됩니다.

•

Step 2: 노드 a와 b 사이의 자위차

U_{ab}

를 구합니다.

U_{ab} = \frac{\frac{- N _{1} I _{1}}{R _{1}} + \frac{N _{2} I _{2}}{R _{2}}}{\frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}} + \frac{1}{R _{3}}} = \frac{\frac{R _{1} N _{2} I _{2} - R _{2} N _{1} I _{1}}{R _{1} R _{2}}}{\frac{R _{1} R _{2} + R _{2} R _{3} + R _{3} R _{1}}{R _{1} R _{2} R _{3}}} = \frac{( R _{1} N _{2} I _{2} - R _{2} N _{1} I _{1} ) R _{3}}{R _{1} R _{2} + R _{2} R _{3} + R _{3} R _{1}}

입니다.

•

Step 3: 가운데 자기저항

R_{3}

에 흐르는 자속

Φ_{3}

를 계산합니다.

Φ_{3} = \frac{U _{ab}}{R _{3}} = \frac{R _{1} N _{2} I _{2} - R _{2} N _{1} I _{1}}{R _{1} R _{2} + R _{2} R _{3} + R _{3} R _{1}}

가 됩니다.

자기회로에서 밀만의 정리는 어떻게 적용하나요?

전기회로와 동일하게 각 병렬 가지의 기자력을 자기저항으로 나눈 값의 합을, 각 가지의 자기퍼미언스(자기저항의 역수)의 합으로 나누어 공통 노드의 자위차를 구하는 데 사용합니다.

코일의 감긴 방향에 따라 기자력의 부호는 어떻게 결정되나요?

앙페르의 오른나사 법칙을 적용하여 전류가 흐르는 방향으로 오른손 네 손가락을 감아쥘 때 엄지손가락이 가리키는 방향이 자속(기자력)의 양(+)의 방향이 됩니다.