전기영상법

전기기사 필기 2018년 3회 11번

점전하에 의한 힘은 쿨롱의 법칙에 따라 거리의 제곱($r^2$)에 반비례하지만, 무한 선전하에 의한 힘은 거리($r$)에 반비례한다는 차이점이 있습니다.

Q문제

대지면에 높이

h [m]

로 평행하게 가설된 매우 긴 선전하가 지면으로부터 받는 힘은?

유사 문제 링크

선택지 분석

h

에 비례

선전하와 영상전하 사이의 거리가 분모에 위치하므로 비례 관계가 성립할 수 없습니다.

h

에 반비례

전기영상법을 적용하여 대지면(접지 도체 평면)에 의한 효과를 해석합니다. 대지면으로부터

h

만큼 떨어진 지점의 선전하

+ λ

에 대응하여, 대지면 반대편

- h

지점에 부호가 반대인 영상 선전하

- λ

가 있다고 가정합니다.

•

Step 1: 실제 선전하와 가상의 영상 선전하 사이의 거리를 구합니다. 두 전하 사이의 거리는

r = h - (- h) = 2 h

가 됩니다.

•

Step 2: 두 평행 선전하 사이에 작용하는 단위 길이당 힘의 공식을 적용합니다. 공식은

F = \frac{λ _{1} λ _{2}}{2 π ϵ _{0} r} [N/m]

입니다.

•

Step 3: 공식에 값들을 대입하여 관계식을 도출합니다.

F = \frac{λ \cdot ( - λ )}{2 π ϵ _{0} ( 2 h )} = - \frac{λ ^{2}}{4 π ϵ _{0} h}

가 되며, 이는 힘

F

가 높이

h

에 반비례함을 나타냅니다.

h^{2}

에 비례

선전하의 전계는 거리의 1승에 반비례하므로 제곱에 비례한다는 설명은 옳지 않습니다.

h^{2}

에 반비례

거리의 제곱에 반비례하는 것은 점전하 사이의 힘이며, 선전하의 경우 거리의 1승에 반비례합니다.

전기영상법을 사용하는 이유는 무엇인가요?

접지된 도체 평면 근처의 전하 분포로 인한 복잡한 전계 문제를, 대칭 위치에 가상의 영상 전하를 배치함으로써 단순한 두 전하 간의 상호작용 문제로 변환하여 풀기 위함입니다.

선전하와 점전하의 힘의 차이는 무엇인가요?

점전하에 의한 힘은 쿨롱의 법칙에 따라 거리의 제곱(

r^{2}

)에 반비례하지만, 무한 선전하에 의한 힘은 거리(

r

)에 반비례한다는 차이점이 있습니다.

여기서 마이너스(-) 부호는 무엇을 의미하나요?

계산 결과의 마이너스 부호는 두 선전하 사이에 흡인력(당기는 힘)이 작용함을 의미하며, 선전하가 지면 방향으로 힘을 받는다는 것을 나타냅니다.