변압기의 손실, 효율, 온도상승 및 정격

전기기사 필기 2004년 1회 43번

Q: 무유도 부하에서 전압변동률이 저항강하율과 같은 이유는 무엇인가요?

무유도 부하는 역률($\cos\theta$)이 1이고 무효율($\sin\theta$)이 0입니다. 전압변동률 공식 $\epsilon = p\cos\theta + q\sin\theta$에 대입하면 리액턴스 강하율 부분이 0이 되어 전압변동률은 저항강하율 $p$와 같아집니다.

과목 / 챕터	전기기기 / 변압기
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

어떠한 변압기에서 무유도 전부하의 효율은 97.0[%], 그 전압변동율은 2.0[%]라 한다. 그 최대효율[%]은?

유사 문제 링크

2010-2-q45 2015-1-q50 2014-3-q43 2013-2-q43 2006-3-q44

선택지 분석

약 93

오답 함정 분석

계산 과정에서 철손과 동손의 관계를 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

약 95

오답 함정 분석

최대효율 조건을 고려하지 않고 임의의 부하율을 적용하여 도출된 오답입니다.

약 97

정답 상세 해설

변압기의 최대효율은 철손과 동손이 같아지는 조건에서 발생하며, 이를 구하기 위해 전부하 동손과 철손을 먼저 산출해야 합니다.

•

Step 1: 무유도 전부하 조건에서 저항강하율과 동손의 관계를 도출합니다. 무유도 부하(

cos θ = 1

)이므로 전압변동률

ϵ = p cos θ + q sin θ = p = 0.02

입니다. 저항강하율

p

는 정격용량 대비 전부하 동손의 비(

\frac{P _{c}}{P _{n}}

)이므로, 전부하 동손

P_{c} = 0.02 P_{n}

입니다.

•

Step 2: 전부하 효율 공식을 이용하여 철손을 계산합니다. 전부하 효율

η = \frac{P _{n}}{P _{n} + P _{i} + P _{c}} = 0.97

입니다.

P_{n} = 0.97 (P_{n} + P_{i} + 0.02 P_{n}) = 0.97 (1.02 P_{n} + P_{i}) = 0.9894 P_{n} + 0.97 P_{i}

0.0106 P_{n} = 0.97 P_{i}

따라서 철손

P_{i} = \frac{0.0106}{0.97} P_{n} \approx 0.01093 P_{n}

입니다.

•

Step 3: 최대효율 조건을 적용하여 최대효율을 계산합니다. 최대효율은 철손과 동손이 같을 때(

P_{i} = m^{2} P_{c}

) 발생하므로, 부하율

m = \frac{P _{i}}{P _{c}} = \frac{0.01093 P _{n}}{0.02 P _{n}} \approx 0.739

입니다. 최대효율

η_{ma x} = \frac{m P _{n}}{m P _{n} + 2 P _{i}} = \frac{0.739 P _{n}}{0.739 P _{n} + 2 \times 0.01093 P _{n}} = \frac{0.739}{0.739 + 0.02186} \approx 0.971

입니다. 따라서 최대효율은 약 97[%]입니다.

약 99

오답 함정 분석

전압변동률과 효율의 관계를 역으로 계산하거나 수식을 오용하여 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

무유도 부하에서 전압변동률이 저항강하율과 같은 이유는 무엇인가요?

무유도 부하는 역률(

cos θ

)이 1이고 무효율(

sin θ

)이 0입니다. 전압변동률 공식

ϵ = p cos θ + q sin θ

에 대입하면 리액턴스 강하율 부분이 0이 되어 전압변동률은 저항강하율

p

와 같아집니다.

변압기의 최대효율은 언제 발생하나요?

변압기의 최대효율은 고정손인 철손과 가변손인 동손이 같아질 때 발생합니다.

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