근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2003년 2회 69번

Q: 전달함수에서 $\alpha < 1$인 것이 왜 중요한가요?

$\alpha < 1$이어야만 영점의 절대값이 극점의 절대값보다 작아져서 복소평면상 영점이 극점보다 원점에 가깝게 위치하게 되고, 이것이 진상 특성을 결정짓는 핵심 요소가 되기 때문입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	memory
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같은 회로망은 어떤 보상기로 사용할 수 있는가? (단,

1 ≪ R_{1} C

인 경우로 한다.)

유사 문제 링크

2017-2-q69 2016-2-q68 2011-2-q68 2017-2-q65 2017-2-q63

선택지 분석

진상보상기

정답 상세 해설

해당 회로는 영점이 극점보다 원점에 더 가깝게 위치하여 위상을 앞서게 만드는 진상보상기(Phase-Lead Compensator)입니다.

•

Step 1: 회로의 전달함수

G (s)

를 구합니다. 입력 전압

e_{i} (t)

에 대한 출력 전압

e_{o} (t)

의 비는 임피던스 분배 법칙에 의해

G (s) = \frac{R _{2}}{Z _{1} + R _{2}}

이며, 여기서

Z_{1}

은

R_{1}

과

C

의 병렬 임피던스인

\frac{R _{1}}{1 + R _{1} C s}

입니다.

•

Step 2: 식을 정리하면

G (s) = \frac{R _{2} ( 1 + R _{1} C s )}{R _{1} + R _{2} + R _{1} R _{2} C s} = \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}} \cdot \frac{1 + R _{1} C s}{1 + \frac{R _{1} R _{2}}{R _{1} + R _{2}} C s}

가 됩니다.

•

Step 3: 시정수를

T = R_{1} C

, 분할비를

α = \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}}

라고 하면

G (s) = α \frac{1 + T s}{1 + α T s}

형태가 됩니다. 이때

α < 1

이므로 영점(

- 1/ T

)이 극점(

- 1/ α T

)보다 원점에 가깝게 위치하여 위상 진상 특성을 나타냅니다.

지상보상기

오답 함정 분석

지상보상기는 극점이 영점보다 원점에 더 가깝게 위치해야 하며, 일반적으로 저항과 커패시터의 위치가 반대인 구조에서 나타납니다.

지·진상보상기

오답 함정 분석

지·진상보상기는 지상과 진상 특성을 모두 구현하기 위해 더 복잡한 형태의 RC 회로망 조합이 필요합니다.

진·지상보상기

오답 함정 분석

진·지상보상기는 두 가지 보상 기능을 결합한 것으로, 제시된 단일 RC 병렬-직렬 회로 구조만으로는 성립되지 않습니다.

자주 묻는 질문

진상보상기를 사용하면 시스템에 어떤 변화가 생기나요?

시스템의 대역폭이 넓어져 응답 속도가 빨라지고, 위상 여유가 증가하여 시스템의 안정도가 향상됩니다.

회로에서 커패시터가

R_{1}

과 병렬로 연결된 이유는 무엇인가요?

고주파 성분을 더 잘 통과시켜 출력 전압의 위상을 입력 전압보다 앞서게(Lead) 유도하기 위한 구성입니다.

전달함수에서

α < 1

인 것이 왜 중요한가요?

α < 1

이어야만 영점의 절대값이 극점의 절대값보다 작아져서 복소평면상 영점이 극점보다 원점에 가깝게 위치하게 되고, 이것이 진상 특성을 결정짓는 핵심 요소가 되기 때문입니다.

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