전자파 및 평면파

전기기사 필기 2021년 2회 14번

Q: 진공 중의 고유 임피던스는 어떻게 계산하나요?

진공 중의 고유 임피던스 $\eta_0$는 진공의 투자율 $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} [\text{H/m}]$와 진공의 유전율 $\varepsilon_0 = \frac{1}{36\pi \times 10^9} [\text{F/m}]$의 비의 제곱근인 $\sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}$로 계산하며, 그 값은 $120\pi [\Omega]$입니다.

Q: 전계의 식에서 실효값은 어떻게 찾나요?

주어진 순시값 식 $E = \sqrt{2} E_e \sin \omega(t - \frac{x}{c})$에서 사인 함수 앞의 계수 $\sqrt{2} E_e$가 최댓값입니다. 정현파의 실효값은 최댓값을 $\sqrt{2}$로 나눈 값이므로, 실효값은 $E_e$가 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

전계

E = 2 E_{e} sin ω (t - \frac{x}{c})

(V/m)의 평면 전자파가 있다. 진공 중에서 자계의 실효값은 몇 A/m인가?

유사 문제 링크

2019-1-q10 2010-1-q7 2022-1-q5 2009-1-q18 2006-1-q16

선택지 분석

\frac{1}{4 π} E_{e}

오답 함정 분석

진공 중의 고유 임피던스를 4π로 잘못 적용하여 계산한 오답입니다.

\frac{1}{36 π} E_{e}

오답 함정 분석

진공 중의 고유 임피던스를 36π로 잘못 적용하여 계산한 오답입니다.

\frac{1}{120 π} E_{e}

정답 상세 해설

진공 중에서 전계와 자계의 관계는 고유 임피던스(파동 임피던스)를 통해 결정되며, 자계의 실효값은 전계의 실효값을 고유 임피던스로 나누어 구합니다.

•

Step 1: 진공 중의 고유 임피던스

η_{0}

를 계산합니다.

η_{0} = \frac{μ _{0}}{ε _{0}} = 120 π \approx 377 [Ω]

입니다.

•

Step 2: 주어진 전계 식에서 실효값을 구합니다. 전계의 순시값

E = 2 E_{e} sin ω (t - \frac{x}{c})

에서 최댓값은

E_{m} = 2 E_{e}

이므로, 실효값

E_{r m s} = \frac{E _{m}}{2} = E_{e}

입니다.

•

Step 3: 자계의 실효값을 계산합니다.

H_{r m s} = \frac{E _{r m s}}{η _{0}} = \frac{E _{e}}{120 π} [A/m]

입니다.

\frac{1}{360 π} E_{e}

오답 함정 분석

진공 중의 고유 임피던스를 360π로 잘못 적용하여 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

진공 중의 고유 임피던스는 어떻게 계산하나요?

진공 중의 고유 임피던스

η_{0}

는 진공의 투자율

μ_{0} = 4 π \times 1 0^{- 7} [H/m]

와 진공의 유전율

ε_{0} = \frac{1}{36 π \times 1 0 ^{9}} [F/m]

의 비의 제곱근인

\frac{μ _{0}}{ε _{0}}

로 계산하며, 그 값은

120 π [Ω]

입니다.

전계의 식에서 실효값은 어떻게 찾나요?

주어진 순시값 식

E = 2 E_{e} sin ω (t - \frac{x}{c})

에서 사인 함수 앞의 계수

2 E_{e}

가 최댓값입니다. 정현파의 실효값은 최댓값을

2

로 나눈 값이므로, 실효값은

E_{e}

가 됩니다.

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