고유저항 $\rho$의 단위는 무엇인가요?

고유저항의 단위는 $\Omega \cdot m$입니다. 이는 단위 면적과 단위 길이를 가진 물질의 저항을 의미합니다.

전류에 관련된 제현상

전기기사 필기 2020년 3회 11번

Q: 구 접지극과 반구 접지극의 접지저항은 어떻게 다른가요?

대지 속에 완전히 묻힌 구 접지극의 저항은 $R = \frac{\rho}{4\pi a}$입니다. 반면, 지표면에 위치한 반구 접지극은 전류가 반구 방향으로만 흐르므로 단면적이 절반이 되어 저항은 2배인 $R = \frac{\rho}{2\pi a}$가 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전계의 특수 해법 및 전류
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

대지의 고유저항이

ρ (Ω \cdot m)

일 때 반지름이

a (m)

인 그림과 같은 반구 접지극의 접지저항(

Ω

)은?

유사 문제 링크

2009-1-q16 2006-1-q15 2006-1-q12 2020-3-q5 2019-3-q10

선택지 분석

ρ /4 π a

오답 함정 분석

대지 속에 완전히 묻힌 구(완전한 구형) 접지극의 접지저항 공식입니다.

ρ /2 π a

정답 상세 해설

반구 접지극의 접지저항

R

은 대지의 고유저항

ρ

와 반구의 반지름

a

에 의해

R = \frac{ρ}{2 π a}

로 계산됩니다.

•

Step 1: 대지 표면에 위치한 반구 접지극에서 전류

I

가 대지로 방사상으로 흘러나갈 때, 중심에서 거리

r

만큼 떨어진 반구면의 면적은

S = 2 π r^{2}

입니다.

•

Step 2: 거리

r

에서의 전류밀도

J

는

J = \frac{I}{2 π r ^{2}}

이며, 전계의 세기

E

는 옴의 법칙의 미분형인

E = ρ J = \frac{ρ I}{2 π r ^{2}}

가 됩니다.

•

Step 3: 접지극의 전위

V

는 무한대를 기준점으로 하여 전계를 적분한 값입니다.

V = \int_{a}^{\infty} E d r = \int_{a}^{\infty} \frac{ρ I}{2 π r ^{2}} d r = \frac{ρ I}{2 π} [- \frac{1}{r}]_{a}^{\infty} = \frac{ρ I}{2 π a}

입니다.

•

Step 4: 따라서 접지저항

R

은

R = \frac{V}{I} = \frac{ρ}{2 π a}

가 됩니다.

2 π ρ / a

오답 함정 분석

수식의 분모와 분자가 뒤바뀌어 저항의 차원이 맞지 않는 오답입니다.

2 π ρ a

오답 함정 분석

저항의 차원(

Ω

)이 아닌 다른 차원을 가지는 잘못된 수식입니다.

자주 묻는 질문

구 접지극과 반구 접지극의 접지저항은 어떻게 다른가요?

대지 속에 완전히 묻힌 구 접지극의 저항은

R = \frac{ρ}{4 π a}

입니다. 반면, 지표면에 위치한 반구 접지극은 전류가 반구 방향으로만 흐르므로 단면적이 절반이 되어 저항은 2배인

R = \frac{ρ}{2 π a}

가 됩니다.

고유저항

ρ

의 단위는 무엇인가요?

고유저항의 단위는

Ω \cdot m

입니다. 이는 단위 면적과 단위 길이를 가진 물질의 저항을 의미합니다.

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