자계와 전류 사이의 힘

전기기사 필기 2019년 2회 15번

비오-사바르 법칙과 유한장 직선 도선에 의한 자계 공식을 이용해 유도할 수 있지만, 시험에서는 한 변이 $a$인 정사각형 코일 중심의 자계 $H = \frac{2\sqrt{2}I}{\pi a}$를 암기해 두는 것이 문제 풀이에 유리합니다.

네, 한 변의 길이가 $l$인 정$n$각형 코일 중심의 자계 세기는 $H = \frac{nI}{\pi l} \sin(\frac{\pi}{n}) \tan(\frac{\pi}{n})$으로 계산할 수 있습니다.

Q문제

진공 중에서 한 변이

a (m)

인 정사각형 단일 코일이 있다. 코일에

I (A)

의 전류를 흘릴 때 정사각형 중심에서 자계의 세기는 몇

A T / m

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{2 2 I}{π a}

정사각형 코일 중심에서의 자계의 세기는 유한장 직선 도선 4개가 만드는 자계의 합으로 계산할 수 있습니다.

•

Step 1: 정사각형의 한 변의 길이가

a

이므로, 중심에서 각 도선까지의 수직 거리는

r = \frac{a}{2}

입니다.

•

Step 2: 유한장 직선 도선 하나가 중심에 만드는 자계의 세기

H_{1}

을 구합니다. 양끝을 바라보는 각도는 각각

θ_{1} = 4 5^{\circ}

θ_{2} = 4 5^{\circ}

이므로,

H_{1} = \frac{I}{4 π r} (sin θ_{1} + sin θ_{2}) = \frac{I}{4 π ( a /2 )} (sin 4 5^{\circ} + sin 4 5^{\circ}) = \frac{I}{2 π a} (\frac{2}{2} + \frac{2}{2}) = \frac{2 I}{2 π a}

입니다.

•

Step 3: 정사각형 코일은 4개의 동일한 도선으로 이루어져 있으므로, 전체 자계의 세기

H

는

H = 4 \times H_{1} = 4 \times \frac{2 I}{2 π a} = \frac{2 2 I}{π a}

입니다.

\frac{I}{2 a}

정사각형 코일 중심의 자계 공식에서 계수 계산을 잘못하여 도출된 오답입니다.

\frac{I}{2 a}

반지름이 a인 원형 코일 중심의 자계 공식과 혼동하여 도출된 오답입니다.

\frac{4 I}{a}

원주율 파이(π)와 삼각함수 항을 누락하고 단순 비례식으로 잘못 계산한 오답입니다.

정사각형 코일 중심의 자계 공식을 매번 유도해야 하나요?

비오-사바르 법칙과 유한장 직선 도선에 의한 자계 공식을 이용해 유도할 수 있지만, 시험에서는 한 변이

a

인 정사각형 코일 중심의 자계

H = \frac{2 2 I}{π a}

를 암기해 두는 것이 문제 풀이에 유리합니다.

정다각형 코일 중심의 자계 세기를 구하는 일반적인 공식이 있나요?

네, 한 변의 길이가

l

인 정

n

각형 코일 중심의 자계 세기는

H = \frac{n I}{π l} sin (\frac{π}{n}) tan (\frac{π}{n})

으로 계산할 수 있습니다.