유전율이 $\epsilon=4\epsilon_0$이고 투자율이 $\mu_0$인 비도전성 유전체에서 전자파 전계의 세기가 $E(z,t)=a_y 377 \cos(10^9 t-\beta z) [\text{V/m}]$일 때의 자계의 세기 $H$는 몇 $\text{A/m}$ 인가?

$-a_z 7.1 \times 10^4 \cos(10^9 t-\beta z)$

$-a_x 7.1 \times 10^4 \cos(10^9 t-\beta z)$

전자파 및 평면파

전기기사 필기 2018년 3회 20번

Q: 매질의 고유 임피던스는 어떻게 구하나요?

고유 임피던스 $\eta$는 매질의 투자율 $\mu$와 유전율 $\epsilon$의 비의 제곱근인 $\sqrt{\frac{\mu}{\epsilon}}$로 계산합니다. 진공 중에서는 약 $377 [\Omega]$ 입니다.

Q: 자계의 방향은 어떻게 결정하게 되나요?

전자파의 진행 방향은 전계와 자계의 외적($E \times H$) 방향과 일치합니다. 진행 방향과 전계의 방향을 알면 벡터 외적의 성질을 이용하여 자계의 방향을 구할 수 있습니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

유전율이

ϵ = 4 ϵ_{0}

이고 투자율이

μ_{0}

인 비도전성 유전체에서 전자파 전계의 세기가

E (z, t) = a_{y} 377 cos (1 0^{9} t - β z) [V/m]

일 때의 자계의 세기

H

는 몇

A/m

인가?

유사 문제 링크

2014-2-q16 2008-2-q6 2017-3-q20 2005-2-q19 2015-3-q3

선택지 분석

- a_{z} 2 cos (1 0^{9} - β z)

오답 함정 분석

자계의 방향을 전자파의 진행 방향인 z축 방향으로 잘못 설정한 오답입니다.

- a_{x} 2 cos (1 0^{9} - β z)

정답 상세 해설

자계의 세기는 고유 임피던스를 이용하여 진폭을 구하고, 포인팅 벡터의 방향을 통해 자계의 방향을 결정하여 도출합니다.

•

Step 1: 고유 임피던스 계산 유전체의 고유 임피던스

η = \frac{μ}{ϵ}

입니다. 주어진 조건에서

μ = μ_{0}

ϵ = 4 ϵ_{0}

이므로,

η = \frac{μ _{0}}{4 ϵ _{0}} = \frac{1}{2} \frac{μ _{0}}{ϵ _{0}}

입니다. 진공 중의 고유 임피던스

\frac{μ _{0}}{ϵ _{0}} \approx 377 [Ω]

이므로,

η = \frac{377}{2} = 188.5 [Ω]

입니다.

•

Step 2: 자계의 진폭 계산 자계의 진폭

H_{0}

는 전계의 진폭

E_{0}

를 고유 임피던스

η

로 나눈 값입니다.

H_{0} = \frac{E _{0}}{η} = \frac{377}{188.5} = 2 [A/m]

입니다.

•

Step 3: 자계의 방향 결정 전자파의 진행 방향은 포인팅 벡터의 방향과 같으며, 이는 전계와 자계의 외적 방향(

E \times H

)입니다. 주어진 전계의 위상이

(1 0^{9} t - β z)

이므로 전자파는

+ z

방향(

a_{z}

)으로 진행합니다. 전계의 방향이

+ y

방향(

a_{y}

)이므로,

a_{y} \times a_{H} = a_{z}

를 만족하는 자계의 방향

a_{H}

는

- a_{x}

방향입니다. 따라서 자계의 세기는

- a_{x} 2 cos (1 0^{9} t - β z) [A/m]

입니다. (선지 표기상

t

가 생략되어 있습니다.)

- a_{z} 7.1 \times 1 0^{4} cos (1 0^{9} t - β z)

오답 함정 분석

자계의 방향을 잘못 판단하였으며, 진폭 계산 시 전계의 진폭을 고유 임피던스로 나누지 않고 곱하여 도출한 오답입니다.

- a_{x} 7.1 \times 1 0^{4} cos (1 0^{9} t - β z)

오답 함정 분석

자계의 방향은 맞으나, 진폭 계산 시 전계의 진폭을 고유 임피던스로 나누지 않고 곱하여 도출한 오답입니다.

자주 묻는 질문

매질의 고유 임피던스는 어떻게 구하나요?

고유 임피던스

η

는 매질의 투자율

μ

와 유전율

ϵ

의 비의 제곱근인

\frac{μ}{ϵ}

로 계산합니다. 진공 중에서는 약

377 [Ω]

입니다.

자계의 방향은 어떻게 결정하게 되나요?

전자파의 진행 방향은 전계와 자계의 외적(

E \times H

) 방향과 일치합니다. 진행 방향과 전계의 방향을 알면 벡터 외적의 성질을 이용하여 자계의 방향을 구할 수 있습니다.

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