임의의 단면을 가진 2 개의 원주상의 무한히 긴 평행도체가 있다. 지금 도체의 도전률을 무한대라고 하면 $C, L, \epsilon$ 및 $\mu$ 사이의 관계는? (단, $C$는 두 도체간의 단위길이당 정전용량, $L$은 두 도체를 한개의 왕복회로로 한 경우의 단위길이당 자기인덕턴스, $\epsilon$은 두 도체사이에 있는 매질의 유전률, $\mu$는 두 도체사이에 있는 매질의 투자율이다.)

$\frac{C}{\epsilon} = \frac{L}{\mu}$

$\frac{1}{LC} = \epsilon \cdot \mu$

$C \cdot \epsilon = L \cdot \mu$

전자파 및 평면파

전기기사 필기 2005년 2회 19번

Q: 이 관계식은 어떤 경우에 주로 활용되나요?

주로 동축 케이블이나 평행 왕복 도체와 같은 전송 선로에서 $L$이나 $C$ 중 하나를 알고 있을 때, 매질의 특성을 이용하여 나머지 상수를 계산하는 데 활용됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자계
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

임의의 단면을 가진 2 개의 원주상의 무한히 긴 평행도체가 있다. 지금 도체의 도전률을 무한대라고 하면

C, L, ϵ

및

μ

사이의 관계는? (단,

C

는 두 도체간의 단위길이당 정전용량,

L

은 두 도체를 한개의 왕복회로로 한 경우의 단위길이당 자기인덕턴스,

ϵ

은 두 도체사이에 있는 매질의 유전률,

μ

는 두 도체사이에 있는 매질의 투자율이다.)

유사 문제 링크

2015-3-q3 2015-2-q15 2014-2-q18 2017-3-q19 2011-3-q17

선택지 분석

\frac{C}{ϵ} = \frac{L}{μ}

오답 함정 분석

단위 길이당 정전용량과 인덕턴스의 비가 매질의 유전율과 투자율의 비와 같다는 식은 전파 속도 관계식에서 도출되지 않는 잘못된 비례 관계입니다.

\frac{1}{L C} = ϵ \cdot μ

오답 함정 분석

전파 속도의 제곱인

v^{2} = \frac{1}{L C} = \frac{1}{μ ϵ}

관계를 혼동하여 역수로 표현한 오답입니다.

C \cdot ϵ = L \cdot μ

오답 함정 분석

선로 정수와 매질 정수를 교차하여 곱한 형태는 물리적으로 성립하지 않는 관계식입니다.

L C = ϵ \cdot μ

정답 상세 해설

전파 속도

v

는 선로 정수

L, C

와 매질의 정수

μ, ϵ

에 의해 결정됩니다.

•

Step 1: 무손실 선로(도전율 무한대)에서 전파 속도는

v = \frac{1}{L C}

로 표현됩니다.

•

Step 2: 또한, 매질 내에서의 전파 속도는

v = \frac{1}{μ ϵ}

로 정의됩니다.

•

Step 3: 두 식을 연립하면

\frac{1}{L C} = \frac{1}{μ ϵ}

이 성립하며, 양변을 제곱하여 역수를 취하면

L C = μ ϵ

의 관계식을 얻습니다.

자주 묻는 질문

도전율이 무한대라는 조건은 왜 주어지는 건가요?

도전율이 무한대인 완전 도체로 가정하면 도체 내부의 전계가 0이 되어 내부 인덕턴스를 무시할 수 있으며, 매질의 특성만으로 전파 속도를 정의할 수 있기 때문입니다.

이 관계식은 어떤 경우에 주로 활용되나요?

주로 동축 케이블이나 평행 왕복 도체와 같은 전송 선로에서

L

이나

C

중 하나를 알고 있을 때, 매질의 특성을 이용하여 나머지 상수를 계산하는 데 활용됩니다.

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