맥스웰의 방정식

전기기사 필기 2008년 2회 6번

정상 전류는 전하 밀도가 시간에 따라 변하지 않는 상태($\partial \rho / \partial t = 0$)를 의미하므로, $\nabla \cdot J = 0$이 됩니다.

Q문제

\nabla \cdot J = - (\partial ρ / \partial t)

에 대한 설명으로 옳지 않는 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

“-” 부호는 전류가 폐곡면에서 유출되고 있음을 뜻한다.

해당 식에서 마이너스 부호는 전하의 감소와 전류의 유출 사이의 상관관계를 나타내는 물리적 표현으로 옳은 설명입니다.

단위 체적당 전하 밀도의 시간당 증가 비율이다.

연속방정식

\nabla \cdot J = - \frac{\partial ρ}{\partial t}

는 전하 보존의 법칙을 수학적으로 표현한 것입니다.

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Step 1: 좌변의

\nabla \cdot J

는 단위 체적에서 외부로 발산(유출)되는 전류 밀도를 의미합니다.

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Step 2: 우변의

- \frac{\partial ρ}{\partial t}

에서 마이너스(-) 부호는 전하의 '감소'를 의미하며, 전체적으로는 단위 체적당 전하 밀도의 시간적 '감소' 비율을 나타냅니다.

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Step 3: 따라서 해당 식은 전하 밀도의 시간당 '증가' 비율이 아니라 '감소' 비율을 설명하는 것이므로 2번 선지는 옳지 않은 설명입니다.

전류가 정상 전류가 흐르면 폐곡면에 통과하는 전류는 영(ZERO)이다.

정상 전류 상태에서는 전하 밀도의 시간적 변화가 없으므로(

\partial ρ / \partial t = 0

), 발산량 또한 0이 되어 폐곡면을 통과하는 순전류는 0이 됩니다.

폐곡면에서 수직으로 유출되는 전류 밀도는 미소체적인 한 점에서 유출되는 단위 체적당 전류가 된다.

가우스의 발산 정리에 의해 폐곡면을 통한 전체 유출량은 내부 체적 적분과 같으므로, 발산(Divergence)의 정의에 부합하는 설명입니다.

연속방정식에서 마이너스(-) 부호가 왜 붙나요?

특정 지점에서 전류가 밖으로 흘러나간다면(유출), 그 지점에 남아있는 전하의 양은 줄어들어야 하기 때문에 감소를 뜻하는 마이너스 부호를 사용합니다.

정상 전류(Steady Current)일 때 식이 어떻게 변하나요?

정상 전류는 전하 밀도가 시간에 따라 변하지 않는 상태(

\partial ρ / \partial t = 0

)를 의미하므로,

\nabla \cdot J = 0

이 됩니다.

이 식은 어떤 물리 법칙을 근거로 하나요?

전하는 새로 생성되거나 소멸되지 않는다는 '전하 보존의 법칙'을 근거로 합니다.