무한장 직선 도체 공식과 왜 $\pi$ 유무의 차이가 발생하나요?

무한장 직선 도체는 적분 범위가 무한대이므로 분모에 $2\pi a$가 남지만, 원형 코일은 원둘레 $2\pi a$를 적분하는 과정에서 분자의 $\pi$와 분모의 $\pi$가 약분되어 사라지기 때문입니다.

자계와 전류 사이의 힘

전기기사 필기 2016년 3회 19번

Q: 원형 코일의 권수가 $N$회인 경우에는 공식이 어떻게 변하나요?

자계의 세기는 권수 $N$에 비례하므로 $H = \frac{NI}{2a}$ [At/m]가 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

반지름

a [m]

인 원형코일에 전류

I [A]

가 흘렀을 때 코일 중심에서의 자계의 세기

[A t / m]

는?

유사 문제 링크

2016-3-q10 2007-2-q12 2004-3-q4 2004-2-q13 2008-2-q4

선택지 분석

\frac{I}{4 π a}

오답 함정 분석

원형 코일의 자계 공식과 무한장 직선 도체 또는 다른 형상의 공식을 혼동한 결과입니다.

\frac{I}{2 π a}

오답 함정 분석

무한장 직선 도체로부터 거리

a

만큼 떨어진 지점의 자계 세기 공식입니다.

\frac{I}{4 a}

오답 함정 분석

반원형 코일 중심에서의 자계 세기 공식입니다.

\frac{I}{2 a}

정답 상세 해설

비오-사바르 법칙을 적용하여 원형 코일 중심에서의 자계 세기를 구하면

H = \frac{I}{2 a}

가 됩니다.

•

Step 1: 비오-사바르 법칙의 미분 형태인

d H = \frac{I d l s i n θ}{4 π r ^{2}}

를 이용합니다. 원형 코일 중심에서 반지름

r = a

이고, 전류의 미소 길이

d l

과 중심을 향하는 방향 사이의 각도

h e t a

는

9 0^{\circ}

이므로

sin 9 0^{\circ} = 1

입니다.

•

Step 2: 식을 정리하면

d H = \frac{I d l}{4 π a ^{2}}

가 되며, 이를 원형 코일의 전체 둘레인

2 π a

에 대해 적분합니다.

•

Step 3:

H = \int d H = \frac{I}{4 π a ^{2}} \int_{0}^{2 π a} d l = \frac{I \times 2 π a}{4 π a ^{2}} = \frac{I}{2 a}

[At/m]가 도출됩니다.

자주 묻는 질문

원형 코일의 권수가

N

회인 경우에는 공식이 어떻게 변하나요?

자계의 세기는 권수

N

에 비례하므로

H = \frac{N I}{2 a}

[At/m]가 됩니다.

무한장 직선 도체 공식과 왜

π

유무의 차이가 발생하나요?

무한장 직선 도체는 적분 범위가 무한대이므로 분모에

2 π a

가 남지만, 원형 코일은 원둘레

2 π a

를 적분하는 과정에서 분자의

π

와 분모의

π

가 약분되어 사라지기 때문입니다.

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