인덕턴스

전기기사 필기 2016년 2회 4번

Q: 단위 길이당 권수 $n_0$와 전체 권수 $N$의 차이는 무엇인가요?

전체 권수 $N$은 솔레노이드 전체에 감긴 코일의 총 횟수이며, 단위 길이당 권수 $n_0$는 전체 권수 $N$을 솔레노이드의 길이 $l$로 나눈 값($n_0 = N/l$)입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자유도 및 인덕턴스
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

단면적

S [m^{2}]

, 단위 길이당 권수가

n_{0}

인 무한히 긴 솔레노이드의 자기 인덕턴스

[H / m]

를 구하면?

유사 문제 링크

2012-3-q3 2012-2-q13 2012-2-q19 2003-2-q3 2005-2-q2

선택지 분석

μ S n_{0}

오답 함정 분석

자기 인덕턴스는 권수의 제곱에 비례해야 하나, 1제곱으로 잘못 표현된 수식입니다.

μ S n_{0}^{2}

정답 상세 해설

무한히 긴 솔레노이드의 단위 길이당 자기 인덕턴스는

μ S n_{0}^{2}

입니다.

•

Step 1: 무한히 긴 솔레노이드 내부의 자계의 세기

H

는

H = n_{0} I

[A / m]

입니다. (여기서

n_{0}

는 단위 길이당 권수,

I

는 전류입니다.)

•

Step 2: 솔레노이드 내부의 자속 밀도

B

는

B = μ H = μ n_{0} I

[W b / m^{2}]

입니다.

•

Step 3: 단면적이

S

인 솔레노이드의 단위 길이당 자속

ϕ

는

ϕ = B S = μ n_{0} I S

[W b]

입니다.

•

Step 4: 단위 길이당 쇄교 자속

λ

는 단위 길이당 권수

n_{0}

와 자속

ϕ

의 곱이므로

λ = n_{0} ϕ = n_{0} (μ n_{0} I S) = μ S n_{0}^{2} I

[W b]

입니다.

•

Step 5: 자기 인덕턴스

L

은 인가된 전류

I

당 쇄교 자속

λ

의 비율(

L = λ / I

)이므로, 단위 길이당 자기 인덕턴스는

L = μ S n_{0}^{2}

[H / m]

가 됩니다.

μ S^{2} n_{0}

오답 함정 분석

단면적이 제곱으로 잘못 표현되었으며, 권수도 1제곱으로 잘못 표현된 수식입니다.

μ S^{2} n_{0}^{2}

오답 함정 분석

단면적이 1제곱이어야 하나, 제곱으로 잘못 표현된 수식입니다.

자주 묻는 질문

무한히 긴 솔레노이드의 자기 인덕턴스는 왜 권수의 제곱에 비례하나요?

자기 인덕턴스는 쇄교 자속을 전류로 나눈 값입니다. 자속 자체가 권수에 비례하고, 이 자속이 다시 코일 전체와 쇄교할 때 권수를 한 번 더 곱하게 되므로 최종적으로 권수의 제곱에 비례하게 됩니다.

단위 길이당 권수

n_{0}

와 전체 권수

N

의 차이는 무엇인가요?

전체 권수

N

은 솔레노이드 전체에 감긴 코일의 총 횟수이며, 단위 길이당 권수

n_{0}

는 전체 권수

N

을 솔레노이드의 길이

l

로 나눈 값(

n_{0} = N / l

)입니다.

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