인덕턴스

전기기사 필기 2012년 2회 13번

Q: 결합계수가 1이 아닐 경우에는 상호 인덕턴스를 어떻게 구하나요?

결합계수가 $k$일 때 상호 인덕턴스 $M$은 $M = k \sqrt{L_A L_B}$ 공식을 사용하여 구합니다. 이 문제에서는 $k=1$이므로 $M = L_A \frac{N_B}{N_A}$로 간단히 계산할 수 있습니다.

Q: 자기 인덕턴스는 왜 권수의 제곱에 비례하나요?

자기 인덕턴스 $L$은 환상철심에서 $L = \frac{\mu S N^2}{l}$로 정의됩니다. 여기서 $\mu$는 투자율, $S$는 단면적, $l$은 자로의 길이, $N$은 권수이므로 $L$은 $N^2$에 비례합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자유도 및 인덕턴스
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

환상철심에 권수

3000

회의 A코일과 권수

200

회인 B코일이 감겨져있다. A 코일의 자기 인덕턴스가

360 [m H]

일 때, A, B 두 코일의 상호 인덕턴스

[m H]

는? (단, 결합계수는 1이다.)

유사 문제 링크

2012-2-q19 2003-2-q3 2005-2-q2 2011-2-q9 2005-1-q19

선택지 분석

오답 함정 분석

권수비를 잘못 적용하여 계산한 오답입니다.

정답 상세 해설

상호 인덕턴스는 자기 인덕턴스와 권수비의 관계를 이용하여 계산할 수 있습니다.

•

Step 1: 자기 인덕턴스와 권수의 관계 확인 자기 인덕턴스

L

은 권수

N

의 제곱에 비례합니다. (

L \propto N^{2}

) 상호 인덕턴스

M

은 두 코일의 권수의 곱에 비례합니다. (

M \propto N_{A} N_{B}

) 결합계수

k = 1

인 경우,

M = L_{A} L_{B}

이며, 이를 권수비로 나타내면

M = L_{A} \frac{N _{B}}{N _{A}}

가 됩니다.

•

Step 2: 주어진 값 대입 및 상호 인덕턴스 계산 주어진 값은

N_{A} = 3000

N_{B} = 200

L_{A} = 360 [m H]

입니다.

M = 360 \times \frac{200}{3000} = 360 \times \frac{1}{15} = 24 [m H]

입니다. 따라서 A, B 두 코일의 상호 인덕턴스는

24 [m H]

입니다.

오답 함정 분석

권수비의 비율을 잘못 설정하거나 단순 비례식 오류로 도출된 오답입니다.

오답 함정 분석

권수비 계산 시 분모와 분자를 반대로 적용하거나 다른 상수를 곱하여 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

결합계수가 1이 아닐 경우에는 상호 인덕턴스를 어떻게 구하나요?

결합계수가

k

일 때 상호 인덕턴스

M

은

M = k L_{A} L_{B}

공식을 사용하여 구합니다. 이 문제에서는

k = 1

이므로

M = L_{A} \frac{N _{B}}{N _{A}}

로 간단히 계산할 수 있습니다.

자기 인덕턴스는 왜 권수의 제곱에 비례하나요?

자기 인덕턴스

L

은 환상철심에서

L = \frac{μ S N ^{2}}{l}

로 정의됩니다. 여기서

μ

는 투자율,

S

는 단면적,

l

은 자로의 길이,

N

은 권수이므로

L

은

N^{2}

에 비례합니다.

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