선로정수

전기기사 필기 2016년 1회 30번

기본 공식에서는 자연로그($\ln$)를 사용하지만, 실용식인 $[\mu F/km]$ 단위로 변환할 때는 상용로그($\log_{10}$)를 사용하며 이때 분자 상수가 0.02413으로 바뀝니다.

Q문제

송전선로의 각 상전압이 평형되어 있을 때 3상 1회선 송전선의 작용정전용량

[μ F / k m]

을 옳게 나타낸 것은? 단,

r

은 도체의 반지름

[m]

D

는 도체의 등가선간거리

[m]

이다.

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{0.02413}{l o g _{10} \frac{D}{r}}

3상 1회선 송전선의 작용정전용량은

C_{w} = \frac{0.02413}{l o g _{10} \frac{D}{r}} [μ F / k m]

입니다.

•

Step 1: 3상 1회선 송전선로에서 각 상전압이 평형일 때, 1선당 작용정전용량

C_{w}

는 대지정전용량

C_{s}

와 선간정전용량

C_{m}

의 관계로 나타낼 수 있으며,

C_{w} = C_{s} + 3 C_{m}

이 됩니다.

•

Step 2: 이를 도체의 반지름

r

과 등가선간거리

D

를 이용하여 수식으로 전개하면

C_{w} = \frac{2 π ϵ}{l n \frac{D}{r}} [F / m]

가 됩니다.

•

Step 3: 단위를

[μ F / k m]

로 변환하고 자연로그를 상용로그로 바꾸어 정리하면, 최종적으로

C_{w} = \frac{0.02413}{l o g _{10} \frac{D}{r}} [μ F / k m]

이 도출됩니다.

\frac{0.2413}{l o g _{10} \frac{D}{r}}

분자 상수가 0.02413이 아닌 0.2413으로 표기되어 오답입니다.

\frac{0.02413}{l o g _{10} \frac{D ^{2}}{r}}

분모의 로그 진수 부분이 D/r이 아닌 D^2/r로 표기되어 오답입니다.

\frac{0.2413}{l o g _{10} \frac{D ^{2}}{r}}

분자 상수와 분모의 로그 진수 부분이 모두 잘못 표기되어 오답입니다.

작용정전용량과 대지정전용량은 어떻게 다른가요?

대지정전용량은 전선과 대지 사이에 형성되는 정전용량이며, 작용정전용량은 3상 교류 회로에서 선간정전용량까지 고려하여 1선당 실질적으로 작용하는 총 정전용량을 의미합니다.

작용정전용량 공식에서 분모의 로그는 자연로그인가요, 상용로그인가요?

기본 공식에서는 자연로그(

ln

)를 사용하지만, 실용식인

[μ F / k m]

단위로 변환할 때는 상용로그(

lo g_{10}

)를 사용하며 이때 분자 상수가 0.02413으로 바뀝니다.