평면 전자파가 유전율 $\epsilon$, 투자율 $\mu$인 유전체 내를 전파한다. 전계의 세기가 $E = E_m \sin \omega(t - x/v)[V/m]$ 라면 자계의 세기 $H[AT/m]$는?

$\sqrt{\frac{\epsilon}{\mu}} E_m \sin \omega(t - \frac{x}{v})$

$\sqrt{\mu \epsilon} E_m \sin \omega(t - \frac{x}{v})$

$\sqrt{\frac{\epsilon}{\mu}} E_m \cos \omega(t - \frac{x}{v})$

$\sqrt{\frac{\epsilon}{\mu}} E_m \sin \omega(t - \frac{x}{v})$

$\sqrt{\frac{\mu}{\epsilon}} E_m \cos \omega(t - \frac{x}{v})$

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전자파 및 평면파

전기기사 필기 2015년 3회 14번

Q: 고유 임피던스(파동 임피던스)란 무엇인가요?

매질 내에서 전자파가 전파될 때 전계의 세기와 자계의 세기의 비($E/H$)를 의미하며, 매질의 투자율 $\mu$와 유전율 $\epsilon$에 의해 $\sqrt{\mu/\epsilon}$으로 결정됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

평면 전자파가 유전율

ϵ

, 투자율

μ

인 유전체 내를 전파한다. 전계의 세기가

E = E_{m} sin ω (t - x / v) [V / m]

라면 자계의 세기

H [A T / m]

는?

유사 문제 링크

2006-3-q8 2007-1-q10 2005-3-q14 2007-1-q16 2008-3-q19

선택지 분석

μ ϵ E_{m} sin ω (t - \frac{x}{v})

오답 함정 분석

고유 임피던스의 역수

ϵ / μ

대신

μ ϵ

을 곱하여 잘못된 식을 도출했습니다.

\frac{ϵ}{μ} E_{m} cos ω (t - \frac{x}{v})

오답 함정 분석

전계와 자계는 동위상이므로 위상 변화가 없어야 하지만, 사인 함수를 코사인 함수로 잘못 변환했습니다.

\frac{ϵ}{μ} E_{m} sin ω (t - \frac{x}{v})

정답 상세 해설

고유 임피던스(파동 임피던스)의 관계식

E / H = η = μ / ϵ

를 이용하여 자계의 세기를 구합니다.

•

Step 1: 평면 전자파에서 전계

E

와 자계

H

의 비는 고유 임피던스

η

와 같으며,

η = \frac{μ}{ϵ}

입니다.

•

Step 2: 따라서 자계의 세기

H

는

H = \frac{E}{η} = \frac{ϵ}{μ} E

로 표현됩니다.

•

Step 3: 주어진 전계

E = E_{m} sin ω (t - \frac{x}{v})

를 대입하면,

H = \frac{ϵ}{μ} E_{m} sin ω (t - \frac{x}{v})

가 됩니다. 전계와 자계는 동위상이므로 사인 함수 형태가 그대로 유지됩니다.

\frac{μ}{ϵ} E_{m} cos ω (t - \frac{x}{v})

오답 함정 분석

고유 임피던스의 역수

ϵ / μ

대신 고유 임피던스

μ / ϵ

를 곱하고, 위상도 코사인 함수로 잘못 변환했습니다.

자주 묻는 질문

평면 전자파에서 전계와 자계의 위상 관계는 어떻게 되나요?

손실이 없는 유전체 내에서 평면 전자파가 전파될 때, 전계와 자계는 항상 동위상(in-phase)입니다. 따라서 전계가 사인 함수 형태이면 자계도 동일한 위상의 사인 함수 형태를 가집니다.

고유 임피던스(파동 임피던스)란 무엇인가요?

매질 내에서 전자파가 전파될 때 전계의 세기와 자계의 세기의 비(

E / H

)를 의미하며, 매질의 투자율

μ

와 유전율

ϵ

에 의해

μ / ϵ

으로 결정됩니다.

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