전자파 및 평면파

전기기사 필기 2008년 3회 19번

Q: 공기 중의 고유 임피던스는 어떻게 구하나요?

공기(진공) 중의 고유 임피던스는 진공의 투자율($\mu_0$)과 유전율($\varepsilon_0$)의 비의 제곱근인 $\sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}$로 계산되며, 그 값은 약 $120\pi$ 또는 $377 [\Omega]$입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

자계의 실효값이

1 [m A / m]

인 평면 전자파가 공기 중에서 이에 수직되는 수직 단면적

10 [m^{2}]

을 통과하는 전력은 몇

[W]

인가?

유사 문제 링크

2004-3-q18 2007-3-q19 2003-1-q19 2004-3-q14 2005-1-q4

선택지 분석

3.77 \times 1 0^{- 2}

오답 함정 분석

전력 밀도에 단면적을 곱할 때 지수 계산 오류로 인해 실제 값보다 10배 크게 계산된 오답입니다.

3.77 \times 1 0^{- 3}

정답 상세 해설

공기 중 평면 전자파의 포인팅 벡터(전력 밀도)와 단면적을 이용하여 통과하는 전체 전력을 계산할 수 있습니다.

•

Step 1: 공기 중의 고유 임피던스(

η

)를 이용하여 전계의 실효값(

E

)을 구합니다.

η = \frac{E}{H} = 120 π \approx 377 [Ω]

이므로,

E = 377 \times H

입니다.

•

Step 2: 포인팅 벡터(

P_{s}

)의 크기, 즉 단위 면적당 전력 밀도를 계산합니다.

P_{s} = E \times H = 377 \times H^{2} [W / m^{2}]

입니다. 자계의 실효값

H = 1 [m A / m] = 1 0^{- 3} [A / m]

를 대입하면,

P_{s} = 377 \times (1 0^{- 3})^{2} = 3.77 \times 1 0^{- 4} [W / m^{2}]

입니다.

•

Step 3: 수직 단면적(

S

)을 통과하는 전체 전력(

P

)을 계산합니다.

P = P_{s} \times S = (3.77 \times 1 0^{- 4}) \times 10 = 3.77 \times 1 0^{- 3} [W]

입니다. 따라서 정답은

3.77 \times 1 0^{- 3} [W]

입니다.

3.77 \times 1 0^{- 4}

오답 함정 분석

전체 전력이 아닌 단위 면적당 전력 밀도(포인팅 벡터의 크기)만을 계산하여 도출된 오답입니다.

3.77 \times 1 0^{- 6}

오답 함정 분석

자계의 단위 변환(

m A / m \to A / m

) 과정이나 지수 법칙 적용 시 오류가 발생하여 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

포인팅 벡터란 무엇인가요?

포인팅 벡터는 전자파가 전파될 때 단위 시간당 단위 면적을 통과하는 에너지의 양, 즉 전력 밀도를 의미합니다. 수식으로는 전계와 자계의 외적(

E \times H

)으로 표현됩니다.

공기 중의 고유 임피던스는 어떻게 구하나요?

공기(진공) 중의 고유 임피던스는 진공의 투자율(

μ_{0}

)과 유전율(

ε_{0}

)의 비의 제곱근인

\frac{μ _{0}}{ε _{0}}

로 계산되며, 그 값은 약

120 π

또는

377 [Ω]

입니다.

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