배전방식
전기기사 필기 2015년 2회 33번
| 과목 / 챕터 | 전력공학 / 송·배전방식과 설비 및 운용 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 3 |
Q문제
33. 선로에 따라 균일하게 부하가 분포된 선로의 전력 손실은 이들 부하가 선로의 말단에 집중적으로 접속되어 있을 때 보다 어떻게 되는가?
선택지 분석
1
2배로 된다.
오답 함정 분석
균일 분포 부하의 전력 손실은 말단 집중 부하의 1/3배가 되므로, 2배로 증가한다는 것은 잘못된 수치입니다.
2
3배로 된다.
오답 함정 분석
전력 손실은 1/3배로 감소하므로, 3배로 증가한다는 설명은 틀린 사실입니다.
3
1/2배로 된다.
오답 함정 분석
1/2배는 균일 분포 부하 선로의 전압 강하가 말단 집중 부하 선로에 비해 감소하는 비율입니다. 전력 손실은 1/3배가 됩니다.
1/3배로 된다.
정답 상세 해설
균일하게 분포된 부하의 전력 손실은 말단 집중 부하의 전력 손실에 비해 1/3배가 됩니다.
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Step 1: 말단 집중 부하의 전력 손실을 계산합니다. 선로의 전체 저항을 R, 전체 부하 전류를 I라고 할 때, 말단 집중 부하의 전력 손실은 P_L1 = I^2 * R 입니다.
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Step 2: 균일 분포 부하의 전력 손실을 계산하기 위해 선로의 길이를 L이라 하고, 송전단으로부터 거리 x인 지점의 미소 구간 dx를 고려합니다. 단위 길이당 저항을 r = R/L, 단위 길이당 부하 전류를 i = I/L이라고 합니다. 거리 x 지점을 흐르는 전류 I_x는 말단까지 남은 부하 전류이므로 I_x = i(L-x) = (I/L)(L-x) 입니다. 미소 구간 dx에서의 전력 손실 dP_L2 = I_x^2 * (r * dx) = [(I/L)(L-x)]^2 * (R/L) * dx 입니다.
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Step 3: 전체 전력 손실을 적분하여 비교합니다. 전체 전력 손실 P_L2 = ∫(0부터 L까지) [(I/L)(L-x)]^2 * (R/L) dx = (I^2 * R / L^3) * ∫(0부터 L까지) (L-x)^2 dx 입니다. 적분을 계산하면 ∫(0부터 L까지) (L-x)^2 dx = (1/3)L^3 이 됩니다. 따라서 P_L2 = (I^2 * R / L^3) * (1/3)L^3 = (1/3) * I^2 * R = (1/3) * P_L1 이 됩니다. 결론적으로 균일 분포 부하의 전력 손실은 말단 집중 부하의 1/3배가 됩니다.
자주 묻는 질문
Q.
균일 분포 부하 선로에서 전압 강하는 말단 집중 부하에 비해 어떻게 되나요?
균일 분포 부하 선로의 전압 강하는 말단 집중 부하 선로의 전압 강하에 비해 1/2배가 됩니다.
Q.
전압 강하가 1/2배인데 왜 전력 손실은 1/3배가 되나요?
전압 강하는 선로 전류에 비례하여 적분되므로 1/2배가 되지만, 전력 손실은 선로 전류의 제곱에 비례하여 적분되므로 1/3배가 됩니다.