회로의 전달 함수

전기기사 필기 2014년 2회 64번

출력이 커패시터 양단 전압 $E_c(s) = \frac{1}{Cs} I(s)$인 경우, 전달함수는 $\frac{E_c(s)}{E_i(s)} = \frac{1}{LCs^2 + RCs + 1}$이 됩니다.

Q문제

64. 그림과 같은 RLC 회로에서 입력전압

e_{i} (t)

, 출력 전류가

i (t)

인 경우 이 회로의 전달함수

I (s) / E_{i} (s)

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{C s}{R C s ^{2} + L C s + 1}

분모의 s^2 계수를 LC가 아닌 RC로 잘못 계산한 오답입니다.

\frac{1}{R C s ^{2} + L C s + 1}

분자를 Cs가 아닌 1로, 분모의 s^2 계수를 RC로 잘못 계산한 오답입니다.

\frac{C s}{L C s ^{2} + R C s + 1}

RLC 직렬 회로에서 입력 전압과 출력 전류의 관계를 라플라스 변환하여 전달함수를 구합니다.

•

Step 1: 회로의 미분 방정식을 세웁니다.

e_{i} (t) = R i (t) + L \frac{d i ( t )}{d t} + \frac{1}{C} \int i (t) d t

•

Step 2: 초기 조건을 0으로 가정하고 양변을 라플라스 변환합니다.

E_{i} (s) = R I (s) + L s I (s) + \frac{1}{C s} I (s)

•

Step 3: 식을 정리하여 전달함수

I (s) / E_{i} (s)

를 구합니다.

E_{i} (s) = (R + L s + \frac{1}{C s}) I (s)

\frac{I ( s )}{E _{i} ( s )} = \frac{1}{R + L s + \frac{1}{C s}} = \frac{C s}{L C s ^{2} + R C s + 1}

\frac{1}{L C s ^{2} + R C s + 1}

분자를 Cs가 아닌 1로 잘못 계산한 오답입니다. 이는 출력이 커패시터 양단 전압일 때의 전달함수 형태입니다.

전달함수를 구할 때 초기 조건은 어떻게 처리하나요?

전달함수는 시스템의 고유한 특성을 나타내므로, 모든 초기 조건을 0으로 가정하고 라플라스 변환을 수행하여 구합니다.

출력이 전류가 아니라 커패시터 양단 전압이라면 전달함수는 어떻게 되나요?

출력이 커패시터 양단 전압

E_{c} (s) = \frac{1}{C s} I (s)

인 경우, 전달함수는

\frac{E _{c} ( s )}{E _{i} ( s )} = \frac{1}{L C s ^{2} + R C s + 1}

이 됩니다.