공극을 가진 환상솔레노이드에서 총 권수 $N$회, 철심의 투자율 $\mu[H/m]$, 단면적 $S[m^2]$, 길이 $\ell[m]$이고 공극의 길이가 $\delta[m]$일 때 공극부에 자속밀도 $B[Wb/m^2]$을 얻기 위해서는 몇 $[A]$의 전류를 흘려야 하는가?

$\frac{B}{N}(\frac{\ell}{\mu} + \frac{\delta}{\mu_0})$

$\frac{N}{B}(\frac{\ell}{\mu} + \frac{\delta}{\mu_0})$

$\frac{N}{B}(\frac{\delta}{\mu} + \frac{\ell}{\mu_0})$

$\frac{B}{N}(\frac{\ell}{\mu} + \frac{\delta}{\mu_0})$

$\frac{B}{N}(\frac{\delta}{\mu} + \frac{\ell}{\mu_0})$

문제 탐색

자기회로

전기기사 필기 2013년 2회 17번

Q: 공극이 있는 자기회로에서 총 자기저항은 어떻게 구하나요?

철심 부분의 자기저항과 공극 부분의 자기저항을 직렬로 더하여 구합니다. 즉, $R_m = \frac{\ell}{\mu S} + \frac{\delta}{\mu_0 S}$입니다.

Q: 기자력과 자속, 자기저항의 관계는 무엇인가요?

전기회로의 옴의 법칙과 유사하게, 기자력 $F$는 자속 $\Phi$와 자기저항 $R_m$의 곱과 같습니다. ($F = \Phi R_m$)

과목 / 챕터	전기자기학 / 자성체와 자기회로
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

공극을 가진 환상솔레노이드에서 총 권수

N

회, 철심의 투자율

μ [H / m]

, 단면적

S [m^{2}]

, 길이

ℓ [m]

이고 공극의 길이가

δ [m]

일 때 공극부에 자속밀도

B [W b / m^{2}]

을 얻기 위해서는 몇

[A]

의 전류를 흘려야 하는가?

유사 문제 링크

2014-3-q14 2018-1-q10 2018-1-q13 2008-3-q5 2007-3-q10

선택지 분석

\frac{N}{B} (\frac{ℓ}{μ} + \frac{δ}{μ _{0}})

오답 함정 분석

전류를 구하는 식에서 계수가

\frac{B}{N}

이 아닌 역수인

\frac{N}{B}

로 잘못 표현되었습니다.

\frac{N}{B} (\frac{δ}{μ} + \frac{ℓ}{μ _{0}})

오답 함정 분석

전류를 구하는 식에서 계수가 역수이며, 철심과 공극의 투자율이 서로 바뀌어 적용되었습니다.

\frac{B}{N} (\frac{ℓ}{μ} + \frac{δ}{μ _{0}})

정답 상세 해설

공극을 가진 자기회로에서 자속밀도

B

를 얻기 위해 필요한 전류

I

는

\frac{B}{N} (\frac{ℓ}{μ} + \frac{δ}{μ _{0}})

입니다.

•

Step 1: 자기회로의 총 자기저항

R_{m}

을 구합니다. 철심의 자기저항

R_{c} = \frac{ℓ}{μ S}

이고, 공극의 자기저항

R_{g} = \frac{δ}{μ _{0} S}

이므로, 총 자기저항

R_{m} = R_{c} + R_{g} = \frac{ℓ}{μ S} + \frac{δ}{μ _{0} S}

입니다.

•

Step 2: 기자력(MMF)

F

와 자속

Φ

의 관계를 이용합니다. 기자력

F = N I

이고, 자속

Φ = B S

입니다. 자기회로의 옴의 법칙에 의해

F = Φ R_{m}

이 성립합니다.

•

Step 3: 전류

I

에 대해 식을 정리합니다.

N I = B S (\frac{ℓ}{μ S} + \frac{δ}{μ _{0} S})

가 되며, 단면적

S

를 약분하면

N I = B (\frac{ℓ}{μ} + \frac{δ}{μ _{0}})

가 됩니다. 따라서

I = \frac{B}{N} (\frac{ℓ}{μ} + \frac{δ}{μ _{0}})

입니다.

\frac{B}{N} (\frac{δ}{μ} + \frac{ℓ}{μ _{0}})

오답 함정 분석

철심의 길이

ℓ

과 공극의 길이

δ

에 적용되는 투자율

μ

와

μ_{0}

가 서로 바뀌어 잘못 표현되었습니다.

자주 묻는 질문

공극이 있는 자기회로에서 총 자기저항은 어떻게 구하나요?

철심 부분의 자기저항과 공극 부분의 자기저항을 직렬로 더하여 구합니다. 즉,

R_{m} = \frac{ℓ}{μ S} + \frac{δ}{μ _{0} S}

입니다.

기자력과 자속, 자기저항의 관계는 무엇인가요?

전기회로의 옴의 법칙과 유사하게, 기자력

F

는 자속

Φ

와 자기저항

R_{m}

의 곱과 같습니다. (

F = Φ R_{m}

)

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