그림과 같이 한 변의 길이가 $\ell[m]$인 정6각형 회로에 전류 $I[A]$가 흐르고 있을 때 중심 자계의 세기는 몇 $[A/m]$인가?

$\frac{\sqrt{3}}{\pi\ell} \times I$

$\frac{1}{2\sqrt{3}\pi\ell} \times I$

$\frac{2\sqrt{2}}{\pi\ell} \times I$

$\frac{\sqrt{3}}{\pi\ell} \times I$

$\frac{\sqrt{3}}{2\pi\ell} \times I$

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비오-사바르 법칙

전기기사 필기 2012년 2회 16번

Q: 정n각형 중심의 자계 세기를 구하는 일반적인 공식이 있나요?

네, 한 변의 길이가 $\ell$인 정n각형 중심의 자계 세기는 $H = \frac{nI}{2\pi\ell} \tan(\frac{\pi}{n}) \sin(\frac{\pi}{n})$ 공식으로 구할 수 있습니다.

Q: 정사각형 중심의 자계 세기는 어떻게 되나요?

정사각형의 경우 일반 공식에 $n=4$를 대입하여 $H = \frac{2\sqrt{2}I}{\pi\ell}$ 가 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계와 전류 사이의 힘
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

그림과 같이 한 변의 길이가

ℓ [m]

인 정6각형 회로에 전류

I [A]

가 흐르고 있을 때 중심 자계의 세기는 몇

[A / m]

인가?

유사 문제 링크

2012-2-q1 2012-2-q18

선택지 분석

\frac{1}{2 3 π ℓ} \times I

오답 함정 분석

정6각형 전체의 자계가 아닌, 한 변에 의한 자계의 세기만을 계산한 오답입니다.

\frac{2 2}{π ℓ} \times I

오답 함정 분석

정6각형이 아닌 정사각형 중심의 자계 세기를 구하는 공식을 적용한 오답입니다.

\frac{3}{π ℓ} \times I

정답 상세 해설

비오-사바르 법칙을 이용한 유한장 직선 전류의 자계 공식을 통해 정답을 도출할 수 있습니다.

•

Step 1: 유한장 직선 전류에 의한 자계의 세기 공식은

H = \frac{I}{4 π r} (sin θ_{1} + sin θ_{2})

입니다.

•

Step 2: 정6각형의 중심에서 한 변까지의 수직 거리

r

은

r = ℓ cos 3 0^{\circ} = \frac{3}{2} ℓ

입니다.

•

Step 3: 한 변에 의한 중심 자계의 세기

H_{1}

은 양끝 각도가

θ_{1} = 3 0^{\circ}, θ_{2} = 3 0^{\circ}

이므로

H_{1} = \frac{I}{4 π ( \frac{3}{2} ℓ )} (sin 3 0^{\circ} + sin 3 0^{\circ}) = \frac{I}{2 3 π ℓ}

입니다.

•

Step 4: 정6각형은 이러한 변이 6개 존재하므로 전체 자계의 세기

H = 6 \times H_{1} = 6 \times \frac{I}{2 3 π ℓ} = \frac{3}{π ℓ} I

가 됩니다.

\frac{3}{2 π ℓ} \times I

오답 함정 분석

정6각형 중심 자계 계산 시 수직 거리나 각도 적용에 오류가 발생하여 계수가 잘못 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

정n각형 중심의 자계 세기를 구하는 일반적인 공식이 있나요?

네, 한 변의 길이가

ℓ

인 정n각형 중심의 자계 세기는

H = \frac{n I}{2 π ℓ} tan (\frac{π}{n}) sin (\frac{π}{n})

공식으로 구할 수 있습니다.

정사각형 중심의 자계 세기는 어떻게 되나요?

정사각형의 경우 일반 공식에

n = 4

를 대입하여

H = \frac{2 2 I}{π ℓ}

가 됩니다.

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