자계의 에너지

전기기사 필기 2009년 3회 15번

총 자기에너지는 코일 전체에 저장된 에너지로 $W = \frac{1}{2}LI^2$으로 계산하며, 자기에너지 밀도는 단위 체적당 저장된 에너지로 $w = \frac{1}{2}\mu_0 H^2$으로 계산합니다.

Q문제

자기 인덕턴스

L [H]

인 코일에 전류

I [A]

를 흘렸을 때, 자계의 세기가

H [A/m]

이다. 이 코일에 전류

I /2 [A]

를 흘리면 저장되는 자기에너지 밀도

[J/m^{3}]

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

(1/2)LI^2

전류가 I일 때 코일 전체에 저장되는 총 자기에너지 공식입니다.

(1/8)LI^2

전류가 I/2일 때 코일 전체에 저장되는 총 자기에너지 공식입니다.

(1/2) μ_{0} H^{2}

전류가 I일 때의 자기에너지 밀도 공식입니다.

(1/8) μ_{0} H^{2}

전류가

I /2

로 감소할 때 자계의 세기 변화를 구하고, 이를 자기에너지 밀도 공식에 대입하여 계산합니다.

•

Step 1: 코일 내부의 자계의 세기

H

는 전류

I

에 비례합니다. 따라서 전류가

I /2

로 감소하면 자계의 세기 역시

H /2

가 됩니다.

•

Step 2: 단위 체적당 저장되는 자기에너지 밀도

w

는

w = \frac{1}{2} μ_{0} H^{2}

입니다.

•

Step 3: 전류가

I /2

일 때의 자계의 세기

H^{'} = H /2

를 공식에 대입하면,

w^{'} = \frac{1}{2} μ_{0} (H /2)^{2} = \frac{1}{2} μ_{0} \frac{H ^{2}}{4} = \frac{1}{8} μ_{0} H^{2}

이 됩니다.

자기에너지 밀도와 총 자기에너지의 차이는 무엇인가요?

총 자기에너지는 코일 전체에 저장된 에너지로

W = \frac{1}{2} L I^{2}

으로 계산하며, 자기에너지 밀도는 단위 체적당 저장된 에너지로

w = \frac{1}{2} μ_{0} H^{2}

으로 계산합니다.

전류가 절반으로 줄면 자기에너지 밀도는 왜 1/4로 줄어드나요?

자계의 세기는 전류에 비례하고, 자기에너지 밀도는 자계의 세기의 제곱에 비례하기 때문입니다. 따라서 전류가 1/2이 되면 자계의 세기도 1/2이 되고, 에너지 밀도는 그 제곱인 1/4이 됩니다.