$\nabla \cdot D = \rho$ 식에서 $\rho$의 단위는 무엇인가요?

$\rho$는 체적전하밀도를 의미하며 단위는 $[C/m^3]$입니다. 이는 단위 체적당 발산하는 전속수와 같습니다.

맥스웰의 방정식

전기기사 필기 2009년 1회 8번

Q: 맥스웰 방정식에서 자계의 회전이 의미하는 것은 무엇인가요?

자계의 회전($\nabla \times H$)은 해당 지점을 통과하는 전도전류밀도와 변위전류밀도의 합과 같음을 의미합니다.

Q: 전위경도와 전계는 어떤 관계가 있나요?

전계 $E$는 전위가 감소하는 방향으로 형성되므로, 전위가 증가하는 방향인 전위경도($\nabla V$)에 마이너스를 붙인 $E = -\nabla V$의 관계를 가집니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자계
인지 유형	memory
난이도	Level 3

Q문제

다음 사항 중 옳은 것은?

유사 문제 링크

2008-1-q3 2014-1-q8 2014-3-q13 2004-1-q18 2008-3-q6

선택지 분석

\nabla \times H

는 면전류밀도

[A / m^{2}]

를 의미하며, curl H 또는 rot H와 같다.

정답 상세 해설

맥스웰의 제1방정식인 앙페르의 주회적분 법칙 미분형에 따르면, 자계의 회전(

\nabla \times H

)은 전류밀도(

J

)와 같습니다.

•

Step 1: 연산자

\nabla \times

는 벡터장의 회전을 의미하며, 수학적으로 curl 또는 rot(rotation)으로 표기합니다.

•

Step 2: 전류밀도

J

는 단위 면적당 흐르는 전류를 의미하므로 그 단위는

[A / m^{2}]

가 됩니다.

•

Step 3: 따라서 자계의 회전이 전류밀도와 같다는 기술은 물리적 정의 및 단위 측면에서 모두 올바른 설명입니다.

\nabla V

는 전계방향과 반대이고, 등전위면과 직각방향인 전위가 감소하는 방향으로 향한다.

오답 함정 분석

\nabla V

(전위경도)는 전위가 가장 급격하게 '증가'하는 방향을 향합니다.

\nabla \cdot D

는 단위 면적당의 발산 전속수를 의미한다.

오답 함정 분석

\nabla \cdot D

는 가우스 법칙에 의해 단위 '체적'당 발산하는 전속수(전하밀도)를 의미합니다.

\nabla \times (\nabla \times A)

는 벡터 항등식에서

\nabla (\nabla \cdot A) + \nabla^{2} A

와 같다.

오답 함정 분석

벡터 항등식에 따르면

\nabla \times (\nabla \times A) = \nabla (\nabla \cdot A) - \nabla^{2} A

로, 두 번째 항의 부호가 마이너스(-)여야 합니다.

자주 묻는 질문

맥스웰 방정식에서 자계의 회전이 의미하는 것은 무엇인가요?

자계의 회전(

\nabla \times H

)은 해당 지점을 통과하는 전도전류밀도와 변위전류밀도의 합과 같음을 의미합니다.

전위경도와 전계는 어떤 관계가 있나요?

전계

E

는 전위가 감소하는 방향으로 형성되므로, 전위가 증가하는 방향인 전위경도(

\nabla V

)에 마이너스를 붙인

E = - \nabla V

의 관계를 가집니다.

\nabla \cdot D = ρ

식에서

ρ

의 단위는 무엇인가요?

ρ

는 체적전하밀도를 의미하며 단위는

[C / m^{3}]

입니다. 이는 단위 체적당 발산하는 전속수와 같습니다.

이 문제 바로 풀기