동기 발전기에서 코일 피치와 극간격의 비를 $\beta$라 하고, 상수를 $m$, 1극 1상당의 슬롯수를 $q$라고 할 때, 분포권 계수를 나타내는 식은?

$\frac{\sin \frac{\pi}{2m}}{q \sin \frac{\pi}{2mq}}$

$\frac{q \sin \frac{\pi}{2m}}{\sin \frac{\pi}{2mq}}$

$\frac{\sin \frac{\pi}{2m}}{q \sin \frac{\pi}{2mq}}$

전기자 권선법(동기기)

전기기사 필기 2008년 3회 49번

Q문제

동기 발전기에서 코일 피치와 극간격의 비를

β

라 하고, 상수를

m

, 1극 1상당의 슬롯수를

q

라고 할 때, 분포권 계수를 나타내는 식은?

유사 문제 링크

sin \frac{β π}{2}

단절권 계수를 구할 때 사용되는 수식의 일부입니다.

cos \frac{β π}{2}

단절권 계수 공식과 혼동을 유도하기 위해 제시된 오답입니다.

\frac{q s i n \frac{π}{2 m}}{s i n \frac{π}{2 m q}}

분포권 계수 공식의 분자와 분모가 서로 뒤바뀌어 있습니다.

\frac{s i n \frac{π}{2 m}}{q s i n \frac{π}{2 m q}}

분포권 계수는 권선을 분산 배치했을 때의 기전력 합과 집중권일 때의 기전력 합의 비를 나타내며, 해당 식은

\frac{s i n \frac{π}{2 m}}{q s i n \frac{π}{2 m q}}

입니다.

•

Step 1: 인접한 슬롯 사이의 전기적 위상차

α

를 정의합니다. 매 극 슬롯 수가

m q

이므로

α = \frac{π}{m q}

[rad]이 됩니다.

•

Step 2: 분포권 계수

k_{d}

의 일반식인

k_{d} = \frac{s i n \frac{q α}{2}}{q s i n \frac{α}{2}}

에 위상차

α

를 대입합니다.

•

Step 3: 식을 정리하면

k_{d} = \frac{s i n ( \frac{q}{2} \cdot \frac{π}{m q} )}{q s i n ( \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{m q} )} = \frac{s i n \frac{π}{2 m}}{q s i n \frac{π}{2 m q}}

가 산출됩니다.

분포권 계수가 항상 1보다 작은 이유는 무엇인가요?

권선을 여러 슬롯에 나누어 배치하면 각 코일의 기전력 사이에 위상차가 발생하여, 벡터 합이 단순한 대수적 합보다 작아지기 때문입니다.

분포권을 사용하면 어떤 장점이 있나요?

기전력의 파형이 개선되어 고조파를 제거할 수 있으며, 권선의 누설 리액턴스가 감소하고 열 발산이 좋아지는 장점이 있습니다.