정자계 현상에 대하여 전류에 의한 자계에 관하여 성립하지 않는 식은? (단, $H$는 자계, $B$는 자속밀도, $A$는 자계의 벡터 포텐셜, $\mu$는 투자율, $i$는 전류밀도이다.)

$H = \frac{1}{\mu} \text{rot } A$

자속밀도 및 자속

전기기사 필기 2007년 3회 2번

Q: 벡터 포텐셜 $A$와 자속밀도 $B$는 어떤 관계인가요?

자속밀도의 발산이 0($\text{div } B = 0$)이므로, $B$는 어떤 벡터의 회전으로 표현할 수 있으며 이때 $B = \text{rot } A$가 성립합니다.

Q: $\text{rot } A = -\mu i$가 왜 틀린 식인가요?

$\text{rot } A$는 정의상 자속밀도 $B$와 같아야 합니다. 전류밀도 $i$와의 관계는 라플라시안 연산자를 포함한 $\nabla^2 A = -\mu i$ 형태로 나타나야 합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자성체와 자기회로
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난이도	Level 2

Q문제

정자계 현상에 대하여 전류에 의한 자계에 관하여 성립하지 않는 식은? (단,

H

는 자계,

B

는 자속밀도,

A

는 자계의 벡터 포텐셜,

μ

는 투자율,

i

는 전류밀도이다.)

유사 문제 링크

2016-3-q5 2018-2-q3 2012-3-q13 2003-2-q12 2017-2-q16

선택지 분석

H = \frac{1}{μ} rot A

오답 함정 분석

자속밀도와 벡터 포텐셜의 관계식인

B = rot A

를 자계

H

에 대해 정리한 옳은 수식입니다.

rot A = - μ i

정답 상세 해설

정자계에서 벡터 포텐셜

A

와 전류밀도

i

의 관계는

\nabla^{2} A = - μ i

로 표현되며,

rot A = - μ i

는 성립하지 않습니다.

•

Step 1: 자속밀도

B

와 벡터 포텐셜

A

의 정의에 의해

B = rot A

가 성립함을 확인합니다.

•

Step 2: 앙페르의 주회적분 법칙 미분형인

rot H = i

에

H = \frac{B}{μ}

를 대입하면

rot B = μ i

가 됩니다.

•

Step 3:

B = rot A

를 대입하면

rot (rot A) = μ i

가 되며, 벡터 항등식

rot (rot A) = \nabla (\nabla \cdot A) - \nabla^{2} A

를 적용합니다. 쿨롱 게이지(

\nabla \cdot A = 0

) 조건에서

\nabla^{2} A = - μ i

라는 포아송 방정식이 도출되므로,

rot A = - μ i

는 잘못된 식입니다.

div B = 0

오답 함정 분석

자기력선은 항상 폐곡선을 이루어 발산이 0이 된다는 가우스의 자기 법칙을 나타내는 옳은 식입니다.

rot H = i

오답 함정 분석

전류밀도에 의해 자계의 회전이 발생함을 나타내는 앙페르의 주회적분 법칙 미분형으로 옳은 식입니다.

자주 묻는 질문

벡터 포텐셜

A

와 자속밀도

B

는 어떤 관계인가요?

자속밀도의 발산이 0(

div B = 0

)이므로,

B

는 어떤 벡터의 회전으로 표현할 수 있으며 이때

B = rot A

가 성립합니다.

rot A = - μ i

가 왜 틀린 식인가요?

rot A

는 정의상 자속밀도

B

와 같아야 합니다. 전류밀도

i

와의 관계는 라플라시안 연산자를 포함한

\nabla^{2} A = - μ i

형태로 나타나야 합니다.

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