인덕턴스

전기기사 필기 2007년 2회 10번

Q: 솔레노이드의 전체 자기인덕턴스를 구하려면 어떻게 해야 하나요?

단위 길이당 자기인덕턴스에 솔레노이드의 전체 길이 $l$을 곱하여 $L_{total} = \mu \pi a^2 n^2 l [H]$로 계산합니다.

Q: 단위 길이당 권수 $n$ 대신 전체 권수 $N$이 주어지면 공식이 어떻게 바뀌나요?

단위 길이당 권수 $n = N/l$이므로, 전체 인덕턴스 공식은 $L = \mu S N^2 / l$로 변환됩니다. 여기서 $S$는 단면적입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자유도 및 인덕턴스
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

반지름이

a [m]

이고 단위길이에 대한 권수가

n

인 무한장 솔레노이드의 단위 길이당의 자기인덕턴스는 몇

[H / m]

인가?

유사 문제 링크

2008-2-q5 2011-3-q10 2004-2-q10 2018-2-q9 2004-2-q16

선택지 분석

μ π a^{2} n^{2}

정답 상세 해설

무한장 솔레노이드의 단위 길이당 자기인덕턴스는

μ π a^{2} n^{2} [H / m]

입니다.

•

Step 1: 무한장 솔레노이드 내부의 자계의 세기

H

는

H = n I [A / m]

입니다. (여기서

n

은 단위 길이당 권수,

I

는 전류)

•

Step 2: 솔레노이드 내부의 자속밀도

B

는

B = μ H = μ n I [W b / m^{2}]

입니다.

•

Step 3: 솔레노이드 단면적

S

는 반지름이

a

이므로

S = π a^{2} [m^{2}]

입니다. 따라서 1회 권선당 자속

Φ

는

Φ = B S = μ n I π a^{2} [W b]

입니다.

•

Step 4: 단위 길이당 쇄교 자속

λ

는 단위 길이당 권수

n

을 곱하여

λ = n Φ = n (μ n I π a^{2}) = μ π a^{2} n^{2} I [W b / m]

가 됩니다.

•

Step 5: 단위 길이당 자기인덕턴스

L

은

L = λ / I = μ π a^{2} n^{2} [H / m]

로 계산됩니다.

μ π an

오답 함정 분석

단면적 계산 시 반지름의 제곱을 누락하고, 쇄교 자속 계산 시 권수 n을 한 번만 곱한 오답입니다.

(an) / (2 μ π)

오답 함정 분석

자기인덕턴스 공식과 무관한 변수 조합으로 구성된 오답입니다.

4 μ π a^{2} n^{2}

오답 함정 분석

정상적인 인덕턴스 수식에 불필요한 상수 4가 곱해진 오답입니다.

자주 묻는 질문

솔레노이드의 전체 자기인덕턴스를 구하려면 어떻게 해야 하나요?

단위 길이당 자기인덕턴스에 솔레노이드의 전체 길이

l

을 곱하여

L_{t o t a l} = μ π a^{2} n^{2} l [H]

로 계산합니다.

단위 길이당 권수

n

대신 전체 권수

N

이 주어지면 공식이 어떻게 바뀌나요?

단위 길이당 권수

n = N / l

이므로, 전체 인덕턴스 공식은

L = μ S N^{2} / l

로 변환됩니다. 여기서

S

는 단면적입니다.

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