코일로 감겨진 자기회로에서 철심의 투자율을 $\mu$라 하고 회로의 길이를 $\ell$이라 할 때 그 회로의 일부에 미소공극 $\ell_g$를 만들면 회로의 자기저항은 처음의 몇 배가 되는가? (단, $\ell_g \ll \ell$ 즉, $\ell - \ell_g \approx \ell$ 이다.)

$1 + \frac{\mu \ell_g}{\mu_0 \ell}$

$1 + \frac{\mu \ell}{\mu_0 \ell_g}$

$1 + \frac{\mu_0 \ell_g}{\mu \ell}$

$1 + \frac{\mu_0 \ell}{\mu \ell_g}$

문제에서 $\ell - \ell_g \approx \ell$ 이라는 조건은 왜 주어졌나요?

미소공극 $\ell_g$의 길이가 전체 회로 길이 $\ell$에 비해 매우 짧기 때문에, 철심 부분의 길이를 단순히 $\ell$로 근사하여 계산을 단순화하기 위해 주어진 조건입니다.

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자기회로

전기기사 필기 2004년 3회 2번

과목 / 챕터	전기자기학 / 자성체와 자기회로
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

코일로 감겨진 자기회로에서 철심의 투자율을

μ

라 하고 회로의 길이를

ℓ

이라 할 때 그 회로의 일부에 미소공극

ℓ_{g}

를 만들면 회로의 자기저항은 처음의 몇 배가 되는가? (단,

ℓ_{g} ≪ ℓ

즉,

ℓ - ℓ_{g} \approx ℓ

이다.)

유사 문제 링크

2016-2-q1 2012-2-q7 2021-1-q20 2013-1-q14 2006-1-q6

선택지 분석

1 + \frac{μ ℓ _{g}}{μ _{0} ℓ}

정답 상세 해설

공극이 생기기 전과 후의 자기저항을 비교하여 그 비율을 계산합니다.

•

Step 1: 공극이 없는 처음 자기회로의 자기저항(

R_{m 1}

)을 구합니다. 단면적을

A

라고 할 때,

R_{m 1} = \frac{ℓ}{μ A}

입니다.

•

Step 2: 미소공극

ℓ_{g}

가 생겼을 때의 전체 자기저항(

R_{m 2}

)을 구합니다. 철심 부분의 자기저항과 공극 부분의 자기저항의 합이므로

R_{m 2} = \frac{ℓ - ℓ _{g}}{μ A} + \frac{ℓ _{g}}{μ _{0} A}

입니다.

•

Step 3: 문제의 조건에서

ℓ - ℓ_{g} \approx ℓ

이므로,

R_{m 2} \approx \frac{ℓ}{μ A} + \frac{ℓ _{g}}{μ _{0} A}

로 근사할 수 있습니다.

•

Step 4: 처음 자기저항에 대한 나중 자기저항의 비율을 계산합니다.

\frac{R _{m 2}}{R _{m 1}} = \frac{\frac{ℓ}{μ A} + \frac{ℓ _{g}}{μ _{0} A}}{\frac{ℓ}{μ A}} = 1 + \frac{μ ℓ _{g}}{μ _{0} ℓ}

가 됩니다.

1 + \frac{μ ℓ}{μ _{0} ℓ _{g}}

오답 함정 분석

자기저항의 비율을 계산할 때 분자와 분모의 길이 항(

ℓ

과

ℓ_{g}

)이 역전된 오답입니다.

1 + \frac{μ _{0} ℓ _{g}}{μ ℓ}

오답 함정 분석

자기저항의 비율을 계산할 때 철심의 투자율(

μ

)과 공기 중의 투자율(

μ_{0}

)의 위치가 역전된 오답입니다.

1 + \frac{μ _{0} ℓ}{μ ℓ _{g}}

오답 함정 분석

자기저항의 비율을 계산할 때 투자율과 길이 항이 모두 역전되어 잘못 계산된 오답입니다.

자주 묻는 질문

공극이 생기면 자기저항은 왜 증가하나요?

공기(진공)의 투자율은 철심의 투자율에 비해 매우 작기 때문입니다. 자기저항은 투자율에 반비례하므로, 투자율이 작은 공극이 추가되면 전체 자기저항은 크게 증가합니다.

문제에서

ℓ - ℓ_{g} \approx ℓ

이라는 조건은 왜 주어졌나요?

미소공극

ℓ_{g}

의 길이가 전체 회로 길이

ℓ

에 비해 매우 짧기 때문에, 철심 부분의 길이를 단순히

ℓ

로 근사하여 계산을 단순화하기 위해 주어진 조건입니다.

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