비정현파교류

전기기사 필기 2004년 2회 72번

Q문제

어떤 회로에

e (t) = E_{m} sin ω t [V]

를 가했을 때,

i (t) = I_{m} (sin ω t - \frac{1}{3} sin 3 ω t) [A]

가 흘렀다고 한다. 이 회로의 역률은?

유사 문제 링크

선택지 분석

0.5

전류의 고조파 성분을 무시하고 기본파 전류의 크기만으로 피상전력을 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

0.75

실효값 계산 시 제곱근을 취하지 않고 전력비를 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

0.87

이 회로의 역률은 유효전력을 피상전력으로 나눈 값인 약 0.87입니다.

•

Step 1: 유효전력(P) 계산 전압에는 기본파 성분만 존재하므로, 유효전력은 전압과 전류의 기본파 성분에 의해서만 발생합니다.

P = V_{1 r m s} \times I_{1 r m s} \times cos θ_{1} = \frac{E _{m}}{2} \times \frac{I _{m}}{2} \times cos (0^{\circ}) = \frac{E _{m} I _{m}}{2}

•

Step 2: 피상전력(Pa) 계산 전압의 실효값

V_{r m s} = \frac{E _{m}}{2}

입니다. 전류의 실효값

I_{r m s} = I_{1 r m s}^{2} + I_{3 r m s}^{2} = (\frac{I _{m}}{2})^{2} + (\frac{- I _{m} / 3}{2})^{2} = \frac{I _{m}^{2}}{2} + \frac{I _{m}^{2}}{6} = \frac{4 I _{m}^{2}}{6} = \frac{2}{3} I_{m}

입니다. 따라서 피상전력

P_{a} = V_{r m s} \times I_{r m s} = \frac{E _{m}}{2} \times \frac{2}{3} I_{m} = \frac{E _{m} I _{m}}{3}

입니다.

•

Step 3: 역률 계산 역률

cos θ = \frac{P}{P _{a}} = \frac{\frac{E _{m} I _{m}}{2}}{\frac{E _{m} I _{m}}{3}} = \frac{3}{2} \approx 0.866

입니다. 따라서 약 0.87이 됩니다.

0.92

전류의 제3고조파 성분의 부호나 크기를 잘못 적용하여 실효값을 계산한 오답입니다.

전압에는 기본파만 있고 전류에는 고조파가 있을 때 유효전력은 어떻게 계산하나요?

유효전력은 동일한 주파수 성분의 전압과 전류 사이에서만 발생합니다. 따라서 전압에 기본파만 있다면, 전류의 기본파 성분만을 이용하여 유효전력을 계산합니다.

비정현파 전류의 실효값은 어떻게 구하나요?

비정현파 전류의 실효값은 각 고조파 성분의 실효값의 제곱을 모두 더한 후 제곱근을 취하여 구합니다.