인덕턴스

전기기사 필기 2004년 2회 17번

평행 왕복 도선의 단위길이당 외부 인덕턴스는 $\frac{\mu_0}{\pi} \ln \frac{d}{a} [H/m]$ 입니다. 동축케이블의 공식과 분모의 상수가 다름에 주의해야 합니다.

Q문제

내도체의 반지름이

a [m]

이고, 외도체의 내반지름이

b [m]

, 외반지름이

c [m]

인 동축케이블의 단위길이당 자기인덕턴스는 몇

H / m

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{μ _{0}}{2 π} ln \frac{b}{a}

동축케이블의 단위길이당 외부 자기인덕턴스는

\frac{μ _{0}}{2 π} ln \frac{b}{a} [H / m]

입니다.

•

Step 1: 앙페르의 주회적분 법칙을 이용하여 내도체와 외도체 사이(

a < r < b

)의 자계의 세기

H

를 구합니다.

H = \frac{I}{2 π r}

•

Step 2: 자속밀도

B

를 구합니다.

B = μ_{0} H = \frac{μ _{0} I}{2 π r}

•

Step 3: 단위길이당 쇄교 자속

Φ

를 구합니다.

Φ = \int_{a}^{b} B d r = \int_{a}^{b} \frac{μ _{0} I}{2 π r} d r = \frac{μ _{0} I}{2 π} ln \frac{b}{a}

•

Step 4: 단위길이당 인덕턴스

L

을 구합니다.

L = \frac{Φ}{I} = \frac{μ _{0}}{2 π} ln \frac{b}{a} [H / m]

\frac{μ _{0}}{π} ln \frac{b}{a}

분모의 상수가

2 π

가 아닌

π

로 잘못 표기되었습니다. 이는 평행 왕복 도선의 인덕턴스 공식과 혼동한 오답입니다.

\frac{2 π}{μ _{0}} ln \frac{b}{a}

계수가 역수인

\frac{2 π}{μ _{0}}

로 잘못 표기되었습니다.

\frac{π}{μ _{0}} ln \frac{b}{a}

계수가

\frac{π}{μ _{0}}

로 잘못 표기되었습니다.

동축케이블의 내부 인덕턴스는 왜 고려하지 않나요?

일반적으로 고주파에서는 표피효과로 인해 내부 인덕턴스가 무시될 만큼 작아지며, 문제의 보기들이 모두 외부 인덕턴스만을 나타내고 있으므로 외부 인덕턴스만 고려하여 답을 찾습니다.

평행 왕복 도선의 단위길이당 인덕턴스는 어떻게 되나요?

평행 왕복 도선의 단위길이당 외부 인덕턴스는

\frac{μ _{0}}{π} ln \frac{d}{a} [H / m]

입니다. 동축케이블의 공식과 분모의 상수가 다름에 주의해야 합니다.