전력제어와 특성

전기기사 필기 2004년 1회 22번

Q문제

부하역률이

cos θ

인 경우의 배전선로의 전력손실은 같은 크기의 부하전력으로 역률이 1 인 경우의 전력손실에 비하여 몇 배인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{1}{c o s ^{2} θ}

배전선로의 전력손실은 부하역률의 제곱에 반비례하므로, 역률이

cos θ

인 경우의 전력손실은 역률이 1인 경우에 비해

\frac{1}{c o s ^{2} θ}

배가 됩니다.

•

Step 1: 부하전력

P

, 수전단 전압

V

, 역률

cos θ

일 때 선로 전류

I

는

I = \frac{P}{3 V c o s θ}

(3상 기준) 또는

I = \frac{P}{V c o s θ}

(단상 기준)로 나타낼 수 있습니다.

•

Step 2: 선로의 저항을

R

이라고 할 때, 전력손실

P_{L}

은 전류의 제곱에 비례하므로

P_{L} \propto I^{2} \propto \frac{1}{c o s ^{2} θ}

가 성립합니다.

•

Step 3: 따라서 역률이 1일 때의 전력손실을

P_{L 1}

, 역률이

cos θ

일 때의 전력손실을

P_{L 2}

라고 하면,

P_{L 2} = P_{L 1} \times \frac{1}{c o s ^{2} θ}

가 되어

\frac{1}{c o s ^{2} θ}

배가 됩니다.

\frac{1}{c o s θ}

전력손실은 전류의 제곱에 비례하므로 역률의 제곱에 반비례합니다. 역률에 단순히 반비례한다고 착각한 오답입니다.

cos θ

전력손실은 역률이 낮아질수록 증가하므로 반비례 관계입니다. 역률에 비례한다고 착각한 오답입니다.

cos^{2} θ

전력손실은 역률의 제곱에 반비례합니다. 역률의 제곱에 비례한다고 착각한 오답입니다.

왜 전력손실이 역률의 제곱에 반비례하나요?

동일한 유효전력을 공급할 때 역률이 낮아지면 선로에 흐르는 전류가 역률에 반비례하여 증가합니다. 전력손실은 이 전류의 제곱에 비례하여 발생하므로, 결과적으로 역률의 제곱에 반비례하게 됩니다.

역률을 개선하면 어떤 이점이 있나요?

역률을 개선하여 1에 가깝게 만들면 선로 전류가 감소하여 전력손실이 줄어들고, 전압 강하가 감소하며, 설비 용량의 여유가 증가하는 이점이 있습니다.