전력용 유입 커패시터가 있다. 유(기름)의 비유전률이 2 이고 인가된 전계 $E = 200 \sin \omega t \ a_x [V/m]$일 때 커패시터 내부에서의 변위 전류밀도는 몇 $A/m^2$ 인가?

$400\omega \cos \omega t \ a_x$

$200\omega \cos \omega t \ a_x$

$400\omega \sin \omega t \ a_x$

변위전류

전기기사 필기 2004년 1회 15번

Q: 변위 전류밀도를 구하는 공식은 어떻게 되나요?

변위 전류밀도 $J_d$는 전속밀도 $D$의 시간 미분인 $J_d = \frac{\partial D}{\partial t}$ 로 구합니다. $D = \epsilon E$ 이므로 $J_d = \epsilon \frac{\partial E}{\partial t}$ 로도 표현할 수 있습니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

전력용 유입 커패시터가 있다. 유(기름)의 비유전률이 2 이고 인가된 전계

E = 200 sin ω t a_{x} [V / m]

일 때 커패시터 내부에서의 변위 전류밀도는 몇

A / m^{2}

인가?

유사 문제 링크

2008-3-q6 2009-1-q2 2013-2-q18 2013-3-q11 2005-1-q17

선택지 분석

400 ω cos ω t a_{x}

정답 상세 해설

변위 전류밀도는 전속밀도의 시간적 변화율로 구합니다.

•

Step 1: 변위 전류밀도

J_{d}

의 공식은

J_{d} = \frac{\partial D}{\partial t} = ϵ \frac{\partial E}{\partial t}

입니다. (주어진 선지의 형태를 도출하기 위해 진공의 유전율

ϵ_{0}

를 생략하고 비유전율

ϵ_{r} = 2

만 계수로 적용합니다.)

•

Step 2: 주어진 전계

E = 200 sin ω t a_{x}

를 시간에 대해 미분하면

\frac{\partial E}{\partial t} = 200 ω cos ω t a_{x}

입니다.

•

Step 3: 식에 대입하면

J_{d} = 2 \times 200 ω cos ω t a_{x} = 400 ω cos ω t a_{x}

가 됩니다.

400 sin ω t a_{x}

오답 함정 분석

전계를 시간에 대해 미분하지 않고 단순히 비유전율만 곱한 오답입니다.

200 ω cos ω t a_{x}

오답 함정 분석

전계를 시간에 대해 미분하였으나, 비유전율을 곱하지 않은 오답입니다.

400 ω sin ω t a_{x}

오답 함정 분석

사인(sin) 함수를 미분하면 코사인(cos) 함수가 되어야 하나, 사인 함수를 그대로 유지한 오답입니다.

자주 묻는 질문

변위 전류밀도란 무엇인가요?

변위 전류밀도는 유전체 내에서 전계(또는 전속밀도)가 시간에 따라 변화할 때 발생하는 전류의 밀도를 의미합니다. 실제 전하의 이동이 없어도 자기장을 유도하는 역할을 합니다.

변위 전류밀도를 구하는 공식은 어떻게 되나요?

변위 전류밀도

J_{d}

는 전속밀도

D

의 시간 미분인

J_{d} = \frac{\partial D}{\partial t}

로 구합니다.

D = ϵ E

이므로

J_{d} = ϵ \frac{\partial E}{\partial t}

로도 표현할 수 있습니다.

이 문제 바로 풀기