맥스웰의 방정식

전기기사 필기 2013년 2회 18번

Q: 벡터 퍼텐셜 $A$와 자속밀도 $B$는 어떤 관계인가요?

자속밀도 $B$는 벡터 퍼텐셜 $A$의 회전으로 정의되며, 수식으로는 $B = \nabla \times A$입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자계
인지 유형	memory
난이도	Level 3

Q문제

자계의 벡터퍼텐셜을

A [W b / m]

라 할 때 도체 주위에서 자계

B [W b / m^{2}]

가 시간적으로 변화하면 도체에 생기는 전계의 세기

E [V / m]

은?

유사 문제 링크

2013-3-q11 2005-1-q17 2005-1-q13 2008-1-q1 2008-3-q13

선택지 분석

E = - \frac{\partial A}{\partial t}

정답 상세 해설

벡터 퍼텐셜

A

와 전계의 세기

E

의 관계식은

E = - \frac{\partial A}{\partial t}

입니다. 이는 패러데이의 법칙과 벡터 퍼텐셜의 정의를 결합하여 유도됩니다.

•

Step 1: 패러데이의 전자유도 법칙의 미분형인

\nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t}

를 기본 식으로 사용합니다.

•

Step 2: 자속밀도

B

와 벡터 퍼텐셜

A

의 관계식인

B = \nabla \times A

를 위 식에 대입합니다.

•

Step 3:

\nabla \times E = - \frac{\partial}{\partial t} (\nabla \times A) = - \nabla \times \frac{\partial A}{\partial t}

가 성립합니다.

•

Step 4: 양변의 회전(curl) 연산자를 제외하고 전계

E

에 대해 정리하면

E = - \frac{\partial A}{\partial t}

를 얻을 수 있습니다.

r o tE = - \frac{\partial A}{\partial t}

오답 함정 분석

맥스웰 방정식의 미분형과 벡터 퍼텐셜의 정의를 혼동한 표현입니다.

r o tE

는

- \frac{\partial B}{\partial t}

와 같습니다.

E = r o t A

오답 함정 분석

해당 식은 자속밀도

B

의 정의(

B = r o t A

)를 전계

E

의 식으로 잘못 표기한 것입니다.

r o tE = - \frac{\partial B}{\partial t}

오답 함정 분석

패러데이 법칙의 올바른 미분형 표현이지만, 문제에서 요구하는 '벡터 퍼텐셜

A

를 이용한 전계

E

의 표현식'이 아닙니다.

자주 묻는 질문

벡터 퍼텐셜

A

와 자속밀도

B

는 어떤 관계인가요?

자속밀도

B

는 벡터 퍼텐셜

A

의 회전으로 정의되며, 수식으로는

B = \nabla \times A

입니다.

전계

E

의 식에 왜 마이너스(-) 부호가 붙나요?

렌츠의 법칙에 따라 자기장의 변화를 방해하는 방향으로 유도 기전력이 발생함을 의미합니다.

이 식은 정전계에서도 성립하나요?

아니요, 이 식은 자계가 시간적으로 변화하는 전자계 상황에서 유도되는 관계식입니다.

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