직류기의 손실, 효율, 온도상승 및 정격

전기기사 필기 2003년 3회 42번

Q: 왜 고정손과 가변손이 같을 때 최대 효율이 되나요?

효율 식을 전류 $I$로 미분하여 극대값을 구하는 과정에서 미분값이 0이 되는 조건을 찾으면, 고정손과 가변손이 같다는 결과가 수학적으로 도출됩니다.

Q: 손실 식에서 $a$와 $bI^2$은 각각 어떤 손실을 의미하나요?

$a$는 부하 전류와 무관하게 발생하는 철손이나 기계손 등의 고정손을 의미하며, $bI^2$은 부하 전류의 제곱에 비례하여 발생하는 동손 등의 가변손을 의미합니다.

과목 / 챕터	전기기기 / 직류기
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

일정한 전압으로 운전되고 있는 직류 발전기의 손실이

a + b I^{2}

으로 표시될 때 최대 효율이 되는 전류를 나타내는 것은? (단,

a, b

는 상수이다.)

유사 문제 링크

2004-3-q57 2005-3-q46 2008-2-q56 2014-2-q42 2018-2-q43

선택지 분석

a / b

오답 함정 분석

전류

I

가 아닌 전류의 제곱

I^{2}

의 값을 구한 오답입니다.

b / a

오답 함정 분석

고정손과 가변손의 비례 상수를 반대로 적용하여 전류의 제곱

I^{2}

을 구한 오답입니다.

a / b

정답 상세 해설

직류 발전기의 최대 효율 조건은 고정손과 가변손이 같을 때이므로, 이를 만족하는 전류는

a / b

입니다.

•

Step 1: 직류 발전기의 전체 손실은 고정손과 가변손의 합으로 나타낼 수 있습니다. 문제에서 주어진 손실

a + b I^{2}

에서

a

는 전류와 무관한 고정손,

b I^{2}

은 전류의 제곱에 비례하는 가변손을 의미합니다.

•

Step 2: 발전기의 효율이 최대가 되기 위한 조건은 고정손과 가변손이 같을 때입니다. 즉,

a = b I^{2}

이 성립해야 합니다.

•

Step 3: 위 식을 전류

I

에 대하여 정리하면

I^{2} = a / b

가 되며, 양변에 제곱근을 취하면

I = a / b

가 됩니다.

b / a

오답 함정 분석

고정손과 가변손의 비례 상수를 반대로 적용하여 전류

I

를 구한 오답입니다.

자주 묻는 질문

왜 고정손과 가변손이 같을 때 최대 효율이 되나요?

효율 식을 전류

I

로 미분하여 극대값을 구하는 과정에서 미분값이 0이 되는 조건을 찾으면, 고정손과 가변손이 같다는 결과가 수학적으로 도출됩니다.

손실 식에서

a

와

b I^{2}

은 각각 어떤 손실을 의미하나요?

a

는 부하 전류와 무관하게 발생하는 철손이나 기계손 등의 고정손을 의미하며,

b I^{2}

은 부하 전류의 제곱에 비례하여 발생하는 동손 등의 가변손을 의미합니다.

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