한변의 길이가 $$\ell[m]$$인 정사각형 도체에 전류 $$I[A]$$가 흐르고 있을 때 중심점 P의 자계의 세기는 몇 $$A/m$$ 인가?

$$\frac{2\sqrt{2}I}{\pi \ell}$$

자계와 전류 사이의 힘

전기기사 필기 2003년 1회 2번

Q: 유한장 직선 도체가 만드는 자계의 세기 공식은 어떻게 되나요?

도체로부터 수직 거리 $$r$$ 떨어진 점에서의 자계 세기는 $$H = \frac{I}{4\pi r}(\sin\theta_1 + \sin\theta_2)$$입니다. 여기서 $$\theta_1, \theta_2$$는 점과 도체 양 끝을 연결한 선이 수직선과 이루는 각도입니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 자계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

한변의 길이가

ℓ [m]

인 정사각형 도체에 전류

I [A]

가 흐르고 있을 때 중심점 P의 자계의 세기는 몇

A / m

인가?

유사 문제 링크

2022-1-q16 2003-2-q19 2003-2-q15 2021-3-q14 2020-2-q18

선택지 분석

16 π ℓ I

오답 함정 분석

정사각형 중심의 자계 세기 유도 과정에서 거리와 각도 조건을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

4 π ℓ I

오답 함정 분석

유한장 직선 도체의 자계 공식을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

\frac{3 I}{2 ℓ}

오답 함정 분석

정삼각형 등 다른 다각형의 자계 세기 공식과 혼동하였거나, 원주율(

π

)을 누락하는 등 계산 오류로 인한 오답입니다.

\frac{2 2 I}{π ℓ}

정답 상세 해설

정사각형 도체 중심의 자계의 세기는 유한장 직선 도체 4개가 만드는 자계의 합으로 도출됩니다.

•

Step 1: 정사각형의 한 변(유한장 직선 도체)이 중심점 P에 만드는 자계의 세기

H_{1}

을 구합니다. 중심에서 도체까지의 수직 거리

r = \frac{ℓ}{2}

이며, 양 끝점과 이루는 각도는

θ_{1} = θ_{2} = 4 5^{\circ}

입니다.

•

Step 2: 비오-사바르 법칙에 의한 유한장 직선 도체의 자계 세기 공식

H_{1} = \frac{I}{4 π r} (sin θ_{1} + sin θ_{2})

에 대입합니다.

H_{1} = \frac{I}{4 π ( \frac{ℓ}{2} )} (sin 4 5^{\circ} + sin 4 5^{\circ}) = \frac{I}{2 π ℓ} (\frac{2}{2} + \frac{2}{2}) = \frac{2 I}{2 π ℓ}

가 됩니다.

•

Step 3: 정사각형은 4개의 변으로 이루어져 있으므로, 전체 자계의 세기

H

는

H = 4 \times H_{1} = 4 \times \frac{2 I}{2 π ℓ} = \frac{2 2 I}{π ℓ}

가 됩니다.

자주 묻는 질문

정사각형 도체 중심의 자계 세기를 구하는 기본 원리는 무엇인가요?

정사각형을 4개의 유한장 직선 도체로 나누어, 각 직선 도체가 중심에 만드는 자계의 세기를 비오-사바르 법칙으로 구한 뒤 4배를 하여 계산합니다.

유한장 직선 도체가 만드는 자계의 세기 공식은 어떻게 되나요?

도체로부터 수직 거리

r

떨어진 점에서의 자계 세기는

H = \frac{I}{4 π r} (sin θ_{1} + sin θ_{2})

입니다. 여기서

θ_{1}, θ_{2}

는 점과 도체 양 끝을 연결한 선이 수직선과 이루는 각도입니다.

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