전력손실의 경감

전기기사 필기 2020년 3회 26번

Q: 전압과 유효전력이 일정할 때 전력손실이 역률의 제곱에 반비례하는 이유는 무엇인가요?

유효전력 $P = \sqrt{3}VI\cos\theta$에서 전류 $I = \frac{P}{\sqrt{3}V\cos\theta}$가 됩니다. 전력손실은 $3I^2R$이므로, 전류의 제곱에 비례하게 되어 결과적으로 역률($\cos\theta$)의 제곱에 반비례하게 됩니다.

과목 / 챕터	전력공학 / 전력계통의 운용과 보호
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

전압과 유효전력이 일정할 경우 부하 역률이

70%

인 선로에서의 저항 손실(

P_{70%}

)은 역률이

90%

인 선로에서의 저항 손실(

P_{90%}

)과 비교하면 약 얼마인가?

유사 문제 링크

2006-1-q32 2003-3-q23

선택지 분석

P_{70%} = 0.6 P_{90%}

오답 함정 분석

전력손실이 역률에 비례한다고 잘못 가정하여 단순 비율을 계산한 오답입니다.

P_{70%} = 1.7 P_{90%}

정답 상세 해설

전압과 유효전력이 일정할 때 선로의 저항 손실은 역률의 제곱에 반비례합니다. 따라서 역률이 70%일 때의 손실은 90%일 때의 약 1.7배가 됩니다.

•

Step 1: 선로의 전력손실 공식 확인 3상 선로의 전력손실

P_{L}

은

P_{L} = \frac{P ^{2} R}{V ^{2} c o s ^{2} θ}

로 표현됩니다. (단,

P

: 유효전력,

V

: 전압,

R

: 선로 저항,

cos θ

: 역률)

•

Step 2: 전력손실과 역률의 관계 도출 문제에서 전압(

V

)과 유효전력(

P

)이 일정하다고 하였으므로, 선로 저항(

R

)을 상수로 두면 전력손실은 역률의 제곱에 반비례합니다. 즉,

P_{L} \propto \frac{1}{c o s ^{2} θ}

입니다.

•

Step 3: 역률 변화에 따른 전력손실 비율 계산 역률이 70%(

0.7

)일 때와 90%(

0.9

)일 때의 전력손실 비율을 계산합니다.

\frac{P _{70%}}{P _{90%}} = \frac{\frac{1}{0. 7 ^{2}}}{\frac{1}{0. 9 ^{2}}} = \frac{0. 9 ^{2}}{0. 7 ^{2}} = \frac{0.81}{0.49} \approx 1.653

따라서

P_{70%} \approx 1.7 P_{90%}

가 성립합니다.

P_{70%} = 0.3 P_{90%}

오답 함정 분석

전력손실이 역률의 제곱에 비례한다고 잘못 가정하여 계산된 오답입니다.

P_{70%} = 2.7 P_{90%}

오답 함정 분석

계산 과정에서 역률의 비율이나 상수를 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

전압과 유효전력이 일정할 때 전력손실이 역률의 제곱에 반비례하는 이유는 무엇인가요?

유효전력

P = 3 V I cos θ

에서 전류

I = \frac{P}{3 V c o s θ}

가 됩니다. 전력손실은

3 I^{2} R

이므로, 전류의 제곱에 비례하게 되어 결과적으로 역률(

cos θ

)의 제곱에 반비례하게 됩니다.

역률을 개선하면 어떤 장점이 있나요?

역률을 개선하면 선로에 흐르는 전류가 감소하여 전력손실이 경감되고, 전압 강하가 줄어들며, 전원 설비의 여유 용량이 증가하는 장점이 있습니다.

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