인덕턴스

전기기사 필기 2017년 2회 14번

Q: 상호 인덕턴스 $M$은 항상 양수인가요?

네, 상호 인덕턴스 $M$은 두 코일 간의 결합 정도를 나타내는 물리량으로 항상 양수 값을 가집니다. 결합 방향에 따라 합성 인덕턴스 식에서 부호가 $+2M$ 또는 $-2M$으로 적용됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 전자유도 및 인덕턴스
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

서로 결합하고 있는 두 코일

C_{1}

과

C_{2}

의 자기인덕턴스가 각각

L_{C 1}

L_{C 2}

라고 한다. 이 둘을 직렬로 연결하여 합성인덕턴스 값을 얻은 후 두 코일간 상호인덕턴스의 크기(

M

)를 얻고자 한다. 직렬로 연결할 때, 두 코일간 자속이 서로 가해져서 보강되는 방향의 합성인덕턴스의 값이

L_{1}

, 서로 상쇄되는 방향의 합성 인덕턴스의 값이

L_{2}

일 때, 다음 중 알맞은 식은?

유사 문제 링크

2004-2-q8 2012-3-q10 2017-2-q10 2016-2-q4 2012-3-q3

선택지 분석

L_{1} < L_{2}, M = \frac{L _{2} + L _{1}}{4}

오답 함정 분석

가동 결합의 인덕턴스가 더 크므로

L_{1} < L_{2}

는 틀린 조건이며, 상호 인덕턴스 공식도 합으로 잘못 표현되었습니다.

L_{1} > L_{2}, M = \frac{L _{1} + L _{2}}{4}

오답 함정 분석

대소 관계는 맞으나, 상호 인덕턴스 공식이 두 인덕턴스의 합으로 잘못 표현되었습니다.

L_{1} < L_{2}, M = \frac{L _{2} - L _{1}}{4}

오답 함정 분석

가동 결합의 인덕턴스가 더 크므로

L_{1} < L_{2}

는 틀린 조건이며, 상호 인덕턴스 공식의 분자 순서가 잘못되었습니다.

L_{1} > L_{2}, M = \frac{L _{1} - L _{2}}{4}

정답 상세 해설

가동 결합 시의 합성 인덕턴스가 차동 결합 시보다 크며, 두 값의 차이를 이용해 상호 인덕턴스를 도출할 수 있습니다.

•

Step 1: 자속이 보강되는 가동 결합의 합성 인덕턴스는

L_{1} = L_{C 1} + L_{C 2} + 2 M

입니다.

•

Step 2: 자속이 상쇄되는 차동 결합의 합성 인덕턴스는

L_{2} = L_{C 1} + L_{C 2} - 2 M

입니다.

•

Step 3: 상호 인덕턴스

M

은 양수이므로

L_{1} > L_{2}

가 성립합니다.

•

Step 4: 두 식의 차이를 구하면

L_{1} - L_{2} = 4 M

이 되며, 이를

M

에 대해 정리하면

M = \frac{L _{1} - L _{2}}{4}

가 됩니다.

자주 묻는 질문

가동 결합과 차동 결합의 차이는 무엇인가요?

가동 결합은 두 코일의 자속이 같은 방향으로 발생하여 서로 더해지는(보강되는) 결합 방식이며, 차동 결합은 자속이 반대 방향으로 발생하여 서로 빼지는(상쇄되는) 결합 방식입니다.

상호 인덕턴스

M

은 항상 양수인가요?

네, 상호 인덕턴스

M

은 두 코일 간의 결합 정도를 나타내는 물리량으로 항상 양수 값을 가집니다. 결합 방향에 따라 합성 인덕턴스 식에서 부호가

+ 2 M

또는

- 2 M

으로 적용됩니다.

이 문제 바로 풀기