변압기의 등가회로

전기기사 필기 2016년 1회 48번

Q: 2차측 저항을 1차측으로 환산할 때 왜 변압비의 제곱을 곱하나요?

이상적인 변압기에서 1차측과 2차측의 전력은 동일하게 유지되므로 $I_1^2 R_1 = I_2^2 R_2$가 성립합니다. 여기서 전류비 $I_2 / I_1$은 변압비 $a$와 같으므로, $R_1 = (I_2 / I_1)^2 R_2 = a^2 R_2$가 됩니다.

Q: 고압측이 직렬로 연결되어 있을 때 전압은 어떻게 분배되나요?

직렬 회로에서는 흐르는 전류가 동일하므로, 옴의 법칙($V=IR$)에 따라 각 변압기에 걸리는 전압은 1차측으로 환산된 임피던스(저항)의 크기에 비례하여 분배됩니다.

과목 / 챕터	전기기기 / 변압기
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

48. 변압비

3000/100 [V]

인 단상변압기 2대의 고압측을 그림과 같이 직렬로

3300 [V]

전원에 연결하고, 저압측에 각각

5 [Ω]

7 [Ω]

의 저항을 접속하였을 때, 고압측의 단자전압

E_{1}

은 약 몇

[V]

인가?

유사 문제 링크

2011-1-q48 2011-1-q49 2003-2-q53 2012-1-q53 2022-1-q58

선택지 분석

471

오답 함정 분석

2차측 저항의 비율을 잘못 적용하거나 변압비의 제곱을 고려하지 않고 계산한 오답입니다.

660

오답 함정 분석

전압 분배 시 저항에 반비례하는 것으로 착각하여 계산한 오답입니다.

1375

정답 상세 해설

고압측 단자전압

E_{1}

은 1375[V]입니다. 변압기의 2차측 임피던스를 1차측으로 환산한 후, 직렬 회로의 전압 분배 법칙을 적용하여 계산합니다.

•

Step 1: 변압비

a

를 구합니다.

a = \frac{3000}{100} = 30

입니다.

•

Step 2: 2차측 저항을 1차측으로 환산합니다. 1차측으로 환산한 저항은

R_{1} = a^{2} R_{2}

입니다. 첫 번째 변압기의 환산 저항

R_{11} = 3 0^{2} \times 5 = 4500 [Ω]

이고, 두 번째 변압기의 환산 저항

R_{12} = 3 0^{2} \times 7 = 6300 [Ω]

입니다.

•

Step 3: 고압측 직렬 회로에서 전압 분배 법칙을 적용하여

E_{1}

을 계산합니다.

E_{1} = 3300 \times \frac{R _{11}}{R _{11} + R _{12}} = 3300 \times \frac{4500}{4500 + 6300} = 3300 \times \frac{4500}{10800} = 1375 [V]

입니다.

1925

오답 함정 분석

첫 번째 변압기가 아닌 두 번째 변압기의 고압측 단자전압(

E_{2}

)을 구한 오답입니다.

자주 묻는 질문

2차측 저항을 1차측으로 환산할 때 왜 변압비의 제곱을 곱하나요?

이상적인 변압기에서 1차측과 2차측의 전력은 동일하게 유지되므로

I_{1}^{2} R_{1} = I_{2}^{2} R_{2}

가 성립합니다. 여기서 전류비

I_{2} / I_{1}

은 변압비

a

와 같으므로,

R_{1} = (I_{2} / I_{1})^{2} R_{2} = a^{2} R_{2}

가 됩니다.

고압측이 직렬로 연결되어 있을 때 전압은 어떻게 분배되나요?

직렬 회로에서는 흐르는 전류가 동일하므로, 옴의 법칙(

V = I R

)에 따라 각 변압기에 걸리는 전압은 1차측으로 환산된 임피던스(저항)의 크기에 비례하여 분배됩니다.

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