고장계산과 대책

전기기사 필기 2015년 3회 24번

Q: %리액턴스 공식에서 분모에 왜 전압의 제곱이 들어가나요?

%리액턴스는 정격 상전압에 대한 리액턴스 강하의 비율을 의미합니다. 수식으로 전개하면 $X_p = \frac{I X}{E} \times 100$ 이며, 여기에 선간전압 $V = \sqrt{3}E$ 와 $I = \frac{P}{\sqrt{3} V}$ 를 대입하여 정리하면 분모에 전압의 제곱이 포함된 $X_p = \frac{P X}{10 V^2}$ 형태가 됩니다.

과목 / 챕터	전력공학 / 송·배전방식과 설비 및 운용
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

전압

V_{1} [k V]

에 대한 %리액턴스 값이

X_{p 1}

이고, 전압

V_{2} [k V]

에 대한 %리액턴스 값이

X_{p 2}

일 때, 이들 사이의 관계로 옳은 것은?

유사 문제 링크

2013-2-q24 2019-2-q32 2003-3-q21 2004-1-q38 2013-2-q25

선택지 분석

X_{p 1} = \frac{V _{1}^{2}}{V _{2}^{2}} X_{p 2}

오답 함정 분석

전압비의 역수로 잘못 적용한 오답입니다.

X_{p 1} = \frac{V _{2}}{V _{1}} X_{p 2}

오답 함정 분석

전압의 제곱이 아닌 1승에 반비례한다고 잘못 가정한 오답입니다.

X_{p 1} = (\frac{V _{2}}{V _{1}})^{2} X_{p 2}

정답 상세 해설

%리액턴스는 기준 전압의 제곱에 반비례합니다.

•

Step 1: %리액턴스의 정의식은

X_{p} = \frac{P X}{10 V ^{2}}

입니다. (여기서

P

는 기준 용량[kVA],

V

는 기준 전압[kV],

X

는 실제 리액턴스[

Ω

]입니다.)

•

Step 2: 동일한 기기에서 기준 용량

P

와 실제 리액턴스

X

가 일정할 때,

X_{p}

와

V^{2}

의 곱은 일정합니다. 즉,

V_{1}^{2} X_{p 1} = V_{2}^{2} X_{p 2}

가 성립합니다.

•

Step 3: 위 식을

X_{p 1}

에 대해 정리하면

X_{p 1} = (\frac{V _{2}}{V _{1}})^{2} X_{p 2}

가 됩니다.

X_{p 1} = (\frac{V _{1}}{V _{2}})^{2} X_{p 2}

오답 함정 분석

전압의 제곱에 비례한다고 잘못 가정한 오답입니다.

자주 묻는 질문

%리액턴스 공식에서 분모에 왜 전압의 제곱이 들어가나요?

%리액턴스는 정격 상전압에 대한 리액턴스 강하의 비율을 의미합니다. 수식으로 전개하면

X_{p} = \frac{I X}{E} \times 100

이며, 여기에 선간전압

V = 3 E

와

I = \frac{P}{3 V}

를 대입하여 정리하면 분모에 전압의 제곱이 포함된

X_{p} = \frac{P X}{10 V ^{2}}

형태가 됩니다.

기준 전압이 변경될 때 %리액턴스를 환산해야 하는 이유는 무엇인가요?

고장 계산 등을 수행할 때 계통 내의 모든 임피던스를 동일한 기준 전압과 기준 용량으로 통일해야 정확한 계산이 가능하기 때문입니다.

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